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        1. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點坐標是(,-),且f(3)=2

          (Ⅰ)求y=f(x)的表達式,并求出f(1),f(2)的值;

          (Ⅱ)數(shù)列{an},{bn},若對任意的實數(shù)x都滿足g(x)·f(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*,其中g(shù)(x)是定義在實數(shù)R上的一個函數(shù),求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;

          (Ⅲ)設圓Cn:(x-an)2+(y-bn)2,若圓Cn與圓Cn+1外切,{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列,記Sn是前n個圓的面積之和,求.(n∈N*)

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ)由已知得f(x)=a(x- )2- ,a≠0,∴f(3)=a(3- )2- =2

            解:(Ⅰ)由已知得f(x)=a(x-)2,a≠0,∴f(3)=a(3-)2=2

            ∴a=1  ∴f(x)=x2-3x+2,x∈R  f(1)=0,f(2)=0

            (Ⅱ)g(1)·f(1)+an+bn=1n+1  即an+bn=1 、

            g(2)·f(2)+2an+bn=2n+1  即2an+bn=2n+1  ②

            由①②得an=2n+1-1,bn=2-2n+1,

            (Ⅲ)|Cn+1Cn|=·2n+1,設數(shù)列{rn}的公比為q,則rn+rn+1=rn(1+q)=|Cn+1Cn|=·2n+1  即rn(1+q)=·2n+1

            ∴rn+1(1+q)=·2n+2  ∴=2  ∴rn·2n+1  ∴·4n

            Sn=π(+…+)=·(41+42+…+4n)=·(4n-1)

            ∴


          練習冊系列答案
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          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件:f(2)=0且方程f(x)=x有等根.

          (1)求f(x)的解析式;

          (2)問是否存在實數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],如存在,求出m,n的值;如不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(學生用書) 題型:044

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同點的公共點,若f(c)=0,且0<x<c時,f(x)>0.

          (Ⅰ)試比較與c的大;

          (Ⅱ)證明:-2<b<-1;

          (Ⅲ)當c>1,t>0時,求證:>0.

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          科目:高中數(shù)學 來源:中學教材標準學案 數(shù)學 高二上冊 題型:044

          解答題

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),設方程f(x)=x的兩個實根為x1和x2

          (1)如果x1<2<x2<4,設函數(shù)f(x)的對稱軸為x=x0,求證:x0>-1;

          (2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范圍.

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          解答題

          已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).

          (1)

          若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實數(shù)根,求f(x)的解析式;

          (2)

          若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍.

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          解答題

          已知二次函數(shù),

          (1)

          ,證明:的圖像與x軸有兩個相異交點;

          (2)

          證明:若對x1,x2,且x12,,則方程必有一實根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi);

          (3)

          在(1)的條件下,是否存在,使成立時,為正數(shù)

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