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				通過探究對數(shù)的概念以及對數(shù)式和諧數(shù)式之間的關(guān)系.明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性.感受化歸的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題的意識.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (1)對數(shù)的概念:如果ab=N(a＞0,a≠1),那么冪指數(shù)b叫做以a為底數(shù)N的對數(shù)，記作　　　　　，其中a叫做底數(shù)，N叫做　　　　　.? 
          (2)積、商、冪、方根的對數(shù)(M，N都是正數(shù)，a＞0，且a≠1,n≠0).?
          ①=　　　　　;?
          ② =　　　　　;?
          ③ =　　　　　;?
          (3)對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式(供選用).?
          ① =　　　　　(對數(shù)恒等式);?
          ② =　　　　　;?
          ③ (換底公式);?
          ④;?
          ⑤.?
          (4)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系如下表:
           
           
          式子
          名稱
           
           
          a
          b
          N
          指數(shù)式
          ab=N
           
           
           
          對數(shù)式
          logaN=b
           
           
           
           
          

			
          
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          通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時間．講座開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生的接受能力，x表示引入概念和描述問題所用的時間（單位：分鐘），可有以下的公式：
          f（x）=
          -0.1x2+2.6x+43，0＜x≤10
          59，10＜x≤16
          -3x+107，16＜x≤30.

          （1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長時間？
          （2）一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘，教師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題？
          

			
          
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          （2013•懷化三模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(diǎn)(
          		3
          ，
          		3
          2
          )          ，離心率e=
          1
          2
          ，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N(
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          )          稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          
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          今年的國慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì)．該車隊(duì)是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻
          速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤2時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（
          1
          6
          x2+
          1
          3
          x          ）m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
          （1）將y表示為x的函數(shù)；
          （2）求該車隊(duì)通過隧道時間y的最小值及此時車隊(duì)的速度．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．對于函數(shù)h（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)h（x），g（x）的分界線．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．
          

			
          
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