Question

今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊．該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻
速通過該隧道，設車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當0＜x≤2時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（

1

6

x2+

1

3

x）m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求該車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．

Answer 1

分析：（1）利用當0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（

1

6

x2+

1

3

x）m的距離，可得分段函數(shù)；
（2）分段求出函數(shù)的最小值，即可得到分段函數(shù)的最小值．

解答：解：（1）∵當0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；
當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（

1

6

x2+

1

3

x）m的距離，
∴當0＜x≤12時，y=

2725+5×31+20×(31-1)

x

=

3480

x

；
當12＜x≤25時，y=

2725+5×31+(  1 6 x2+ 1 3 x)(31-1)

x

=5x+

2880

x

+10
∴y=

3480 x ，0＜x≤12 5x+ 2880 x +10，12＜x≤25

；
（2）當0＜x≤12時，y=

3480

x

，∴x=12m/s時，y_min=290s；
當12＜x≤25時，y=5x+

2880

x

+10≥2

5x• 2880 x

+10=250s
當且僅當5x=

2880

x

，即x=24m/s時取等號，即x=24m/s時，y_min=250s
∵290＞250，∴x=24m/s時，y_min=250s．
答：該車隊通過隧道時間y的最小值為250s及此時該車隊的速度為24m/s．

點評：本題考查分段函數(shù)模型的構建，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．