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        1. 19.如圖.在四棱錐P―ABCD中.PD⊥底面ABCD.底面ABCD為正方形.PD=DC.E.F分別是AB.PB的中點(diǎn). (1)求證:EF⊥CD, (2)求DB與平面DEF所成角的大小, (3)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G.使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心.若存在.試確定點(diǎn)G的位置,若不存在.說明理由. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面 ABCD,側(cè)棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,BCADABADAD=2AB=2BC=2,  OAD中點(diǎn).

          (1)求證:PO⊥平面ABCD;

          (2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值;

          (3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得三棱錐的體積為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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          (本題12分)
          如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,BCADABADAD=2AB=2BC="2, " OAD中點(diǎn).
          (1)求證:PO⊥平面ABCD;
          (2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值;
          (3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得三棱錐的體積為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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          (、(本題12分)

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面 ABCD,側(cè)棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,BCADABADAD=2AB=2BC=2,  OAD中點(diǎn).

          (1)求證:PO⊥平面ABCD;

          (2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值;

          (3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得三棱錐的體積為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

           

           

           

           

           

           

           

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          (、(本題12分)

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,BCADABADAD=2AB=2BC="2, " OAD中點(diǎn).
          (1)求證:PO⊥平面ABCD;
          (2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值;
          (3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得三棱錐的體積為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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          .(本小題12 分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD為正方形,E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).

          ①求證:EF⊥平面PCD;

          ②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.

           

           

           

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          一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。

          1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

          二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共16分,

          13.14   14.2   15.30   16.①③

          三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)76分)

          17.解:(1)  …………2分

             (2)由題設(shè), …………10分

           …………12分

          18.解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

           …………5分

          所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

             (2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

            …………11分

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            19.解法一:(1)∵E,F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn),

            ∴EF∥PA  …………1分

            又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,…………2分

            由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

            ∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。 …………4分

             

             

               (2)設(shè)AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

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               (3)在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G,使G在平面PCB

            上的射影為△PCB的外心,

            G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分

            證明如下:由已知條件易證

            Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,…………10分

            ∴GP=GB=GC,即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分

            ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

            解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)。

              1.    (1)

                  …………4分

                 

                 

                   (2)設(shè)平面DEF的法向量為

                   (3)假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

                20.解:(1)設(shè)

                   (2)

                21.(1)令 …………1分

                  …………2分

                   (2)設(shè)

                   (3)由

                ∴不等式化為  …………6分

                由(2)已證 …………7分

                ①當(dāng)

                ②當(dāng)不成立,∴不等式的解集為 …………10分

                ③當(dāng)

                22.解:(1)  …………1分

                   (2)設(shè)

                ①當(dāng)

                ②當(dāng)

                 

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