題目列表(包括答案和解析)
點
與點
的距離比它到直線
的距離小1，求點的軌跡。
求與橢圓
有共同焦點，且過點
的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率。
與點
的距離比它到直線
的距離小1，求點的軌跡。點
與定點
的距離和它到直線
的距離的比是
，求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。
橢圓的焦距是長軸長與短軸長的等比中項，求橢圓的離心率。
坐標系與參數方程 [基礎訓練A組]
一、選擇題
1．D 
2．B 轉化為普通方程：
，當
時，
3．C 轉化為普通方程：
，但是
4．C 
5．C 
都是極坐標
6．C 
則
或
二、填空題
1．
2．
3．
將
代入
得
，則
，而
，得
4．
直線為
，圓心到直線的距離
，弦長的一半為
，得弦長為
5．
，取
三、解答題
1．解：（1）設圓的參數方程為
，
（2）
2．解：將
代入
得
，
得
，而
，得
3．解：設橢圓的參數方程為
，
當
時，
，此時所求點為
。
坐標系與參數方程 [綜合訓練B組]
一、選擇題
1．C 距離為
2．D 
表示一條平行于
軸的直線，而
，所以表示兩條射線
3．D 
，得
，
中點為
4．A 圓心為
5．D 
6．C 
，把直線
代入
得
，弦長為
二、填空題
1．
而
，
即
2．
，
對于任何
都成立，則
3．
橢圓為
，設
，
4．
即
5．
，當
時，
；當
時，
；
而
，即
，得
三、解答題
1．解：顯然
，則
即
得
，即
2．解：設
，則
即
，
當
時，
；
當
時，
。
3．解：（1）直線的參數方程為
，即
（2）把直線代入
得
，則點
到
兩點的距離之積為
坐標系與參數方程 [提高訓練C組]
一、選擇題
1．D 
，取非零實數，而A，B，C中的的范圍有各自的限制
2．B 當時，
，而
，即
，得與
軸的交點為
；
當時，，而
，即
，得與軸的交點為
3．B 
，把直線
代入
得
，弦長為
4．C 拋物線為
，準線為
，
為
到準線的距離，即為
5．D 
，為兩條相交直線
6．A 
的普通方程為
，
的普通方程為
圓與直線顯然相切
二、填空題
1．
顯然線段
垂直于拋物線的對稱軸。即軸，
2．
,或
3．
由
得
4．
圓心分別為和
5．
，或
直線為
，圓為
，作出圖形，相切時，
易知傾斜角為，或
三、解答題
1．解：（1）當
時，
，即
；
當
時，
而
，即
（2）當
時，，
，即
；
當
時，，
，即；
當
時，得
，即
得
即
。
2．解：設直線為
，代入曲線并整理得
則
所以當
時，即
，
的最小值為
，此時。
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