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（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=

b

y

時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

計算

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn=(1+x)n，兩邊對x求導(dǎo)，得

C

1 n

+2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+…+n

C

n n

xn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

=n•2n-1．類比上述計算方法，計算

C

1 n

+22

C

2 n

+32

C

3 n

+…+n2

C

n n

=．

（2013•寧波模擬）設(shè)a、b∈R⁺，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=

b

y

時，上式取等號，利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=

2

x

+

9

1-2x

(x∈(0，

1

2

))的最小值為（　　）

若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時，可對上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項和T_n=．