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          若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時，可對上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項和Tn=
          （n2-2n+3）×2n+1-6
          （n2-2n+3）×2n+1-6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知可得題目中所示的方法為數(shù)列求和的錯位相減法，由此類比在求數(shù)列bn=n2×2n的前n項和Tn時，也可將各項同乘2，錯位相減后，再結(jié)合已知中的結(jié)論化簡得到答案．
          解答：解：根據(jù)數(shù)列求和的錯位相減法：
          當數(shù)列an=(2n-1)×2n，
          Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n
          左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，
          兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．
          類比此方法，當bn=n2×2n，
          Tn=12×2+22×22+32×23+…+n2×2n…①
          2Tn=0+12×22+22×23+32×24+…+(n-1)2×2n+n2×2n+1…②
          ①-②得-Tn=1×2+3×22+32×23+…+(2n-1)×2n-n2×2n+1
          =（2n-3）×2n+1+6-n2×2n+1=-（n2-2n+3）×2n+1+6
          ∴Tn=（n2-2n+3）×2n+1-6
          故答案為：（n2-2n+3）×2n+1-6
          點評：本題考查的知識點是類比推理，其中正確理解并熟練掌握數(shù)列求和的錯位相減法，是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足Sn=kan+n2-n(k∈R，n∈N*)．
          （ I）若k=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （ II）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•廣州一模）已知數(shù)列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{
          an+λ2n
          }          為等差數(shù)列，求實數(shù)λ的值；
          （2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足數(shù)學公式．
          （ I）若k=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （ II）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），
          （Ⅰ）若k=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn。 
          

			
          

			
          
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