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設(shè)函數(shù)，其圖象兩相鄰的對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)，將的圖象按向量平移得到的圖象，求使最小的向量的坐標(biāo).

如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限. 過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①；

②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；

③對(duì)于，，使得.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________。

設(shè)函數(shù)，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）
（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．（7分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．