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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				其中.證明:,(III)證明:.解: =3x2-2x+ = 3(x-)2+ >0 . ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)．(II)∵0<x0< . 即x1<x0<y1．又f(x)是增函數(shù). ∴f(x1)<f(x0)<f(y1)．即x2<x0<y2．又x2=f(x1)=f(0)=>0 =x1. y2=f(y1)=f()=<=y1.綜上. x1<x2<x0<y2<y1．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當(dāng)n=1時.上面已證明成立．時有xk<xk+1<x0<yk+1<yk  ． 當(dāng)n=k+1時.由f(x)是單調(diào)增函數(shù).有f(xk)<f(xk+1)<f(x0)<f(yk+1)<f(yk).∴xk+1<xk+2<x0<yk+2<yk+1由知對一切n=1.2.-.都有xn<xn+1<x0<yn+1<yn．(III) = = yn2+xnyn+xn2-(yn+xn)+   ≤(yn+xn)2-(yn+xn)+			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對于數(shù)列,規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中;一般地，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中,且.(I)已知數(shù)列的通項公式。試證明是等差數(shù)列;（II）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列及的通項公式;
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          


          已知函數(shù)且存在使
          


          （I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；
          


          （II）設(shè)其中　
          


               證明：
          


          （III）證明：
          


           
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列滿足：，且當(dāng)時，
          


          （Ⅰ）
比較與的大小，并證明你的結(jié)論；
          


          （II）
若，其中，證明：
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （22）已知函數(shù)且存在使
          （I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；
          （II）設(shè)
          其中　
          證明：
          （III）證明：
          

			
          
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          （提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
          （1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
          a
          2
          1
          a1+b1
          +
          a
          2
          2
          a2+b2
          +…+
          a
          2
          n
          an+bn
          ≥1
          （2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
          (a1+a2+…an)2
          2(
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…
          a
          2
          n
          )
          ≤
          a1
          a2+a3
          +
          a2
          a3+a4
          +…+
          an
          a1+a2
          ．
          

			
          
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