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          （22）已知函數(shù)且存在使
          （I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；
          （II）設(shè)
          其中　
          證明：
          （III）證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)∵f′(x)=3x2－2x+=3(x－)2+＞0,    ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).
          （Ⅱ）∵0＜x0＜,  即  x1＜x0＜y1.   又f(x)是增函數(shù).  ∴f(x1)＜f(x0)＜f(y1),
          即x2＜x0＜y2,  又   x2=f(x1)=f(0)= ＞0=x1,y2=f(y1)=f()=＜=y1.
          綜上，x1＜x2＜x0＜y2＜y1.
          用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，上面已證明成立.
          (2)假設(shè)當(dāng)n=k  (k≥1)時(shí)有  xk＜xk+1＜x2＜yk+1＜y2.
          當(dāng)n=k+1時(shí)，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有f(xk)＜f(xk+1)＜f(x0)＜f(yk+1)＜f(yk)，
          ∴xk+1＜xk+2＜x0＜yk+2＜yk+1.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出以下五個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
          ①③
          ①③

          ①函數(shù)f(x)=
          		x2-2x
          +2
          		x2-5x+4
          的最小值為l+2
          		2
          ；
          ②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
          ③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          ，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
          ④“a=
          ∫
          1
          0
          		1-x2
          dx          ”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
          ⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
          OA
          ，
          OB
          為不共線向量，又
          OP
          =a
          OA
          +a2012
          OB
          ，若
          PA
          =λ
          PB
          ，則S2012=2013．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).
            
            （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省海門中學(xué)2009—2010學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)（文科）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分16分) 
          已知函數(shù)且（1）求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有相同的值域，求的值；
          （3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得 成立，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          已知函數(shù)且存在使
          


          （I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；
          


          （II）設(shè)其中　
          


               證明：
          


          （III）證明：
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案