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          對于數(shù)列,規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中;一般地，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中,且.(I)已知數(shù)列的通項公式。試證明是等差數(shù)列;（II）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列及的通項公式;
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)   略(Ⅱ)   
            
          解析:
          （I）依題意：,
            
            
           數(shù)列是首項為1，公差為5的等差數(shù)列.…6分
            
           (II)由得,
            
          ,,,  .…9分
            
          當時，
            
            
              …14分
            
          當n=1時，也滿足上式. …16分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；類似的，規(guī)定{△2an}為數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列，其中△2an=△an+1-△an（n∈N*）．
          （Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n2-5n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N*），令bn=
          an
          2n
          ，求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記cn=
          a1(n=1)
          2n-1
          △an
          (n≥2，n∈N*
          ，求證：c1+
          c2
          2
          +…+
          cn
          n
          ＜
          17
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
          （Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=
          5
          2
          n2-
          13
          2
          n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
          a1(n=1)
          2n-1
          △an
          (n≥2，n∈N*)
          ，求證：b1+
          b2
          2
          +…+
          bn
          n
          ＜
          17
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
          （Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=數(shù)學公式n2-數(shù)學公式n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=數(shù)學公式，求證：b1+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式＜數(shù)學公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；類似的，規(guī)定{△2an}為數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列，其中△2an=△an+1-△an（n∈N*）．
          （Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n2-5n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N*），令bn=，求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記cn=，求證：c1++…+＜．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
          （Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2-n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=，求證：b1++…+＜．
          

			
          

			
          
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