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				15．(理)已知菱形ABCD的邊長為2.∠BAD=60°.把它沿BD折成一個60°的二面角.則四面體ABCD的體積為        .(文)正方體中ABCD―A1B1C1D1.E是C1D1的中點.那么異面直線DE和AC所成角的余弦值等于        .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （09年朝陽區(qū)二模理）已知菱形的邊長為2，.將三角形沿對角線折到，使得二面角的大小為，則與平面所成角的正弦值是           ；四面體的體積為           ．
          

			
          
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          （理）已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有
           
          個（用m表示）．
          

			
          
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          （文）如果質(zhì)點A的位移S與時間t滿足方程S=2t3（位移單位：米，時間單位：秒），則質(zhì)點在t=3時的瞬時速度為
           
          米/秒．
          （理） 已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M為邊BC的中點，則|
          		AM
          |          =
           
          ．
          

			
          
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          （理）已知三條線段PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC內(nèi)一點Q到三個面PAB、PBC、PCA的距離分別為
          		2
           、 3 、 
          		6
          ，則Q點與頂點P之間的距離為
          		17
          		17
          ．
          

			
          
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          （2004•寧波模擬）（理）已知復(fù)數(shù)z=
          		5
          2
          sin
          A+B
          2
          +icos
          A-B
          2
          ，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若|z|=
          3
          		2
          4
          ．
          （1）求證：tgA•tgB=
          1
          9
          ；
          （2）當(dāng)∠C最大時，存在動點M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差數(shù)列，求
          |MC|
          |AB|
          的最大值．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―12  CBDBA  ACCAD  BA
          二、填空題
          13．    14．   15．（理）   （文）16．②④
          三、解答題
          17．解（1）設(shè)向量的夾角
          則
          …………………………………………2分
          當(dāng)
          向量的夾角為；…………………………4分
          當(dāng)
          向量的夾角為；……………………6分
          （2）|對任意的恒成立，
          即,
          對任意的恒成立。
          即恒成立……………………8分
          所以…………………………10分
          解得：
          故所求實數(shù)的取值范圍是………………12分
          18．（理）解：（1）的取值為1，3。
          又…………………………1分
          …………………………3分
          的分布列為
          1
          3
          P
           
          …………………………5分
          ………………………………6分
          （2）當(dāng)S8=2時，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分
          若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分
          故此時的概率為……………………12分
          （文）解：（1）若第一個路口為紅燈，則第二個路口為綠燈的概率為
          ；…………………………2分
          若第一個路口為綠燈，則第二個路口為綠燈的概率為…………4分
          ∴經(jīng)過第二個路口時，遇到綠燈的概率是…………6分
          （2）若第一個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為
          ；…………………………8分
          若第二個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：
          ………………………………10分
          若第三個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：
          …………………………11分
          ∴經(jīng)過三個路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分
          19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，
          函數(shù)的定義域為取任意實數(shù)時，
          即…………………………2分
          解得：a<1…………………………3分
          求滿足條件②的a的取值范圍
          設(shè)……………………4分
          由可得，
          說明：當(dāng)
          又當(dāng)
          ∴對任意的實數(shù)x，恒有…………………………6分
          要使得x取任意實數(shù)時，不等式恒成立，
          須且只須…………………………7分
          由①②可得，同時滿足條件（i）、（ii）的實數(shù)a的取值范圍為：
          …………………………8分
          （2）
          ……………………10分
          即
          ∴不等式的解集是：
          …………………………12分
          （文）解：（1）…………4分
          （2）解法一  ………………6分
          因為，所以……………………00分
          解得：………………12分
          解法二：當(dāng)x=0時，恒成立；………………5分
          當(dāng)x>0時，原式或化為，………………9分
          因為時取等號）………………11分
          


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              20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
              則O為AC的中點，連結(jié)EO。
              ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
              ∴PA//OE…………………………2分
              ∴點E是PC的中點。…………………………3分
              （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
              ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
              而DE是斜邊PC的中線，
              ∴DE⊥PC，  ①
              又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
              ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
              ∴BC⊥平面PDC，
              而DE平面PDC，
              ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
              由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
              ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
              所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
              （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
              ………………9分
              由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
              設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=
              ……………………10分
              在Rt△EFD中，
              所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
               
              解法二：（1）同解法一……………………3分
              （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點，
              設(shè)DC=a，依題意得
              P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
              E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
              ………………4分
              …………………………6分
              由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
              所以PB⊥平面EFD。………………………………8分
              （3）由（2）得
              設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
              m為平面PBD的法向量，由
              及得
              平面PBD
              又因為二面角C―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
              21．解：設(shè)
              因為兩準(zhǔn)線與x軸的交點分別為
               ……………………1分
              由題意知
              ………………………………3分
              則點N的坐標(biāo)為N（），
              即N………………………………4分
              所以………………5分
              則………………………………6分
                     當(dāng)x≠0時，代入，=得：=……………………8分
                     所以，
                     即                                                               …………………10分
                     當(dāng)x=0時，點P的坐標(biāo)為P（0，），
                     點M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     點M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
                     所以P點的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
              22．解：
                 （1）由………2分
                     所以，
              即所求數(shù)列{an}的通項公式為………………4分
                 （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
                     =……………………7分
                     =4-3                                                                             …………………9分
                     若n為偶數(shù)，則………………10分
                     =            …………………12分
                     =4-4                                                                               …………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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