Question

（理）已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有

 

個(gè)（用m表示）．

Answer 1

分析：本題是推理和證明這一章的習(xí)題，考查合情推理能力．講評(píng)時(shí)可改為c=m再探究．本題也可以用線性規(guī)劃知識(shí)求解．

解答：解：當(dāng)m=1時(shí)，這樣的三角形共有1個(gè)，即（1，1，1）
當(dāng)m=2時(shí)，這樣的三角形共有3個(gè)，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）．
當(dāng)m=3時(shí)，這樣的三角形共有6個(gè)，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；
（3，3，5）．
當(dāng)m=4時(shí)，這樣的三角形共有10個(gè)…
當(dāng)m=5時(shí)，這樣的三角形共有15個(gè)…
…
根據(jù)上述結(jié)論我們可以推斷：當(dāng)b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有

m(m+1)

2

個(gè)
故答案為：

m(m+1)

2

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．