Question

（文）如果質(zhì)點(diǎn)A的位移S與時(shí)間t滿足方程S=2t³（位移單位：米，時(shí)間單位：秒），則質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為

 

米/秒．
（理） 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M為邊BC的中點(diǎn)，則|

AM

|=

 

．

Answer 1

分析：（文）求質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度，可以求出位移的導(dǎo)數(shù)，再將t=3代入既得；
（理）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，再求出

AM

的坐標(biāo)，由公式求模即可；

解答：解：（文）∵S=2t³
∴S′=6t²，
∴點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為6×3²=54
故答案為54
（理）∵B（4，-3，7），C（0，5，1），M為邊BC的中點(diǎn)，
∴M（2，1，4）
又A（3，3，2），
∴

AM

=（1，2，-2）
∴|

AM

|=

1+4+4

=3
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，向量的模，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求解的關(guān)鍵是掌握理解導(dǎo)數(shù)的定義，向量的模的求法，正確利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，本題難度不多，知識(shí)性較強(qiáng)．