題目列表(包括答案和解析)
(13分) 已知函數(shù)
(a>0).方程
有兩個實根
.
(1)如果
,函數(shù)
圖象的對稱軸是直線
,求證
;
,且的兩實根之差為2,求實數(shù)b的取值范圍.
，點B是橢圓
的上頂點，l是雙曲線
位于x軸下方的準線，當(dāng)AC在直線l上運動時．
的軌跡E的方程；
)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值． (13分) 已知點A，B的坐標(biāo)分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為
．（10求點M的軌跡C的方程；(2)過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；(3)若過點D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），試求
與
面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點）；
(13分) 已知曲線C：
的橫坐標(biāo)分別為1和
，且a1=5，數(shù)列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且
）．設(shè)區(qū)間
，當(dāng)
時，曲線C上存在點
使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等．
(1) 證明：
是等比數(shù)列；
(2) 當(dāng)
對一切
恒成立時，求t的取值范圍；
(3) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當(dāng)
時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結(jié)論．
(13分) 已知函數(shù)
，
（a > 0）（1）求a的值，使點M（
, 
）到直線
的最短距離為
；（2）若不等式
在
[1，4]恒成立，求a的取值范圍．
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