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直線(xiàn)l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓

x2

8

+

y2

4

=1于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k（k≠0），是否存直線(xiàn)l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

直線(xiàn)l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓

x2

8

+

y2

4

=1于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k（k≠0），是否存直線(xiàn)l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓方程為，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線(xiàn)CE的斜率為k（k＜0），試求k滿(mǎn)足的關(guān)系等式；
（3）過(guò)C任作垂直于，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線(xiàn)TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說(shuō)明理由．

已知如圖，直線(xiàn)l：x=-

p

2

（p＞0），點(diǎn)F(

p

2

，0)，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)p=2時(shí)，曲線(xiàn)C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=kx+3對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足的條件（寫(xiě)出關(guān)系式即可）；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M （a，0），過(guò)M且斜率為1的直線(xiàn)與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時(shí)，求△NAB面積的最大值．