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          已知橢圓方程為，長軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
          （1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
          （2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
          （3）過C任作垂直于，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由已知：，，
          聯(lián)立方程組求得：a=3，b=1，
          所求方程為：
          （2）依題意設(shè)CE所在的直線方程為y=kx+1（k＜0），
          代入橢圓方程并整理得：（1+9k2）x2+18kx=0，則，
          同理
          由|CE|=|CD|得k3+9k2+9k+1=0，即（k+1）（k2+8k+1）=0
          （3）由題意得：T（0，﹣b），又知，
          設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）

          x1x2=﹣（y1﹣b）（y2﹣b）
          又由得，
          同理，
          所以．
          從而得
          所以
          而（為定值）．
          對(duì)比上式可知：選取T（0，﹣b），則得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓方程為x2+2y2=1，則該橢圓的長軸長為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示：已知橢圓方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A，B是橢圓與斜軸的兩個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，且△ABF為直角三角形．
          （1）求橢圓離心率；
          （2）若橢圓的短軸長為2，過F的直線與橢圓相交的弦長為
          3
          2
          		2
          ，試求弦所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年長郡中學(xué)二模理）（13分）  已知橢圓方程為，長軸兩端點(diǎn)為，短軸上端點(diǎn)為．
          （1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
          （2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，設(shè)直線的斜率為，試求的值； 
          （3）過任作垂直于，點(diǎn)在橢圓上，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓方程為，長軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
          （1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
          （2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
          （3）過C任作垂直于，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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