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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知如圖,直線l:x=-
          p
          2
          (p>0),點F(
          p
          2
          ,0)
          ,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且
          QP
          QF
          =
          FP
          FQ

          (1)求動點P的軌跡C的方程;
          (2)當p=2時,曲線C上存在不同的兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱,求實數(shù)k滿足的條件(寫出關(guān)系式即可);
          (3)設動點M (a,0),過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A,B,線段AB的中垂線與x軸交于點N,當|AB|≤2p時,求△NAB面積的最大值.
          (1)設點P坐標為P(x,y),則點Q坐標為Q(-
          p
          2
          ,y)

          QP
          =(x+
          p
          2
          ,0),
          QF
          =(p,-y),
          FP
          =(x-
          p
          2
          ,y),
          FQ
          =(-p,y)
          (2分)
          QP
          QF
          =
          FP
          FQ
          .得:y2=2px(p>0)(4分)
          (2)p=2時,y2=4x.
          設曲線C上關(guān)于直線y=kx+3對稱點為A(x1,y1),B(x2,y2),
          則直線AB所在直線方程為x+ky+n=0,(n為常數(shù)).
          代入y2=4x得y2+4ky+4n=0
          △=(4k)2-16n>0即k2-n>0(3分)
          又∵AB中點M在直線y=kx+3上,
          則(2k2-n,-2k)代入y=kx+3得-2k=2k3-nk+3(5分)
          k2-n>0
          -2k=2k3-nk+3

          k2+
          3
          k
          +2<0
          .                                                     (6分)
          (3)聯(lián)立
          y=x-a
          y2=2px
          ?y2-2px-2pa=0,
          ∵△=4p2+8pa>0?a>-
          p
          2
          (1分)
          |AB|=
          2
          |x1-x2|=
          2
          |y1-y2|=
          2
          (2p)2+8pa
          ≤2p

          a≤-
          p
          4

          -
          p
          2
          <a≤-
          p
          4
          .                                       (2分)
          AB中垂線y-p=-(x-a-p),即y=-x+a+2p
          令y=0,x=a+2p
          h=
          |2p|
          2
          =
          2
          p
          (3分)
          S=
          2p
          2
          (2p)2+8pa
          ×
          1
          2
          =P
          4p2+8pa
          (4分)
          (-
          p
          2
          單調(diào)遞增                                   (5分)
          a=-
          p
          4
          時,Smax=
          2
          p2
          .                             (6分)
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,橢圓G的中心在坐標原點,其中一個焦點為圓F:x2+y2-2x=0的圓心,右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓G與直線l:x-my-1=0相交于A、B兩點.
          (I)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求△AOB面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,橢圓G的中心在坐標原點,其中一個焦點為圓F:x2+y2-2x=0的圓心,右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓G與直線l:x-my-1=0相交于A、B兩點.
          (I)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求△AOB面積為
          3
          3
          5
          時,求直線l的方程.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2007•崇明縣一模)已知如圖,直線l:x=-
          p
          2
          (p>0),點F(
          p
          2
          ,0)
          ,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且
          QP
          QF
          =
          FP
          FQ

          (1)求動點P的軌跡C的方程;
          (2)當p=2時,曲線C上存在不同的兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱,求實數(shù)k滿足的條件(寫出關(guān)系式即可);
          (3)設動點M (a,0),過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A,B,線段AB的中垂線與x軸交于點N,當|AB|≤2p時,求△NAB面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濰坊市高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,橢圓G的中心在坐標原點,其中一個焦點為圓F:x2+y2-2x=0的圓心,右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓G與直線l:x-my-1=0相交于A、B兩點.
          (I)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求△AOB面積的最大值.

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