高考模擬測試題（二）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 函數(shù)
的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是
A. [―
，0] B.[
] C. [0，] D.[0，
]
2. 2006年元月1日到銀行存入一年期存款a元，若按年利率
復(fù)利計(jì)算，則到2010年元月1日可取回
A.
元 B. 
元 C.
元 D.
元
3. 若B=｛1，2，4｝，A中所有元素之和為6，A∩B=｛1，2｝，則下列判斷中正確的是
A.3
A B.3
A
C.A中至少有3個(gè)元素 D.A中不可能有4個(gè)元素
4. 
展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
A.―7168 B.―1792 C.1792 D.7168
5. 若不等式
的解集為A，若
，則
的取值范圍是
A.
B.―
C.―
D.―且
6. 如圖有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組頻數(shù)如下：
[12.5,15.5),7；[15.5,18.5),16；[18.5,21.5),18；[21.5,24.5),21；
[24.5,27.5),20；[27.5,30.5),9 ; [30.5.5,33.5),9
則最長的長方形最高處的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為
A.0.07 B.0.21
C.21 D.63
7. 若
，則一定有
A.|
|
|
| B.
C.
D. 
8. 已知
為兩條不同直線，
為兩個(gè)不同的平面，
，則下列命題中的假命題是
A.若m∥
，則
∥
B.若
，則
C.若相交，則和相交 D.若相交，則相交
9. 函數(shù)
取得極大值和極小值時(shí)值分 別為
和
，則
等于
A.1 B.―1 C. 2 D.―2
10. 設(shè)函數(shù)
，若當(dāng)0≤
≤時(shí)，
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A.（0，1） B.（―
，0） C.（―，
） D.（―，1）
11.已知點(diǎn)F1（―4，0），F(xiàn)2（4，0），又P（
）是曲線
上的一點(diǎn)，則
1.|PF1|+|PF2|
10 2.|PF1+|PF2|
10 3.|PF1|的取值范圍是[1，9]中正確的判斷個(gè)數(shù)是
A. 0 B.1 C. 2 D.3
12.若函數(shù)
是偶函數(shù)，則常數(shù)的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13.一個(gè)棱柱的面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)和17，則此棱柱底面邊數(shù)為 。
14.若
，則整數(shù)的值為
。
15.sin2A=3sinBcosA，且A≠
（k
），則
。
16.已知公差不為零的等差數(shù)列{
}中，
成等比數(shù)列，則公比等于
。
17.已知兩動(dòng)點(diǎn)A、B分別在兩直線
：
0，
：
上，則線段AB的中點(diǎn)軌跡方程是
。
18.設(shè)命題
：
（
），命題
：
（
），若命題是命題
的充分非必要條件，則
的取值范圍是
。
三、解答題
19.（本題滿分12分，每小問滿分6分）如果在某一段時(shí)間內(nèi)，登山愛好者每天登山看日出，由于天氣問題，前三天中每天能看到日出的概率為0.8，后三天中每天能看到日出的概率為0.2
（2）求這位登山愛好者前五天恰有三天看到日出的概率
（參考數(shù)據(jù)210=1024，215=32768）
（1）求這位登山愛好者第一、三、五天看不到日出，第二、四、六三天看到日出的概率
20. （本題滿分12分，每小問滿分6分）已知以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C與直線
交于A（―1，1）和B（3，2）兩點(diǎn)，直線與直線
：
及直線：
（a是常數(shù)），分別交于C（
），D（
）兩點(diǎn)，―
，若|AC|，|AD|，|AB|成等比數(shù)列
（1）求曲線C和直線的方程
（2）求的值
21. （本題滿分12分，每小問滿分3分）如圖，四棱錐S―ABCD中，SD⊥平面ABCD，AD=CD=9，AB=BC=15，SD=12，AC=
（1）求證：AC⊥平面DBS
（2）求二面角S―AC―B的大小
（3）求異面直線SC、AB所成角
（4）過該棱錐的三個(gè)頂點(diǎn)作截面把棱錐分成兩部分，并使兩部分的某兩個(gè)面重合后，恰好能組成一個(gè)正三棱錐，寫出該正三棱錐的底面邊長（不需說明理由）
22. （本題滿分12分，每小問滿分6分）已知方程
的所有實(shí)根和為，設(shè)
（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式
（2）問是否存在數(shù)列｛
｝、｛
｝、｛
｝使=++成立且滿足：
①
對一切
都成立
②
對一切恒為常數(shù)
③b1=
若存在給出滿足條件的數(shù)列｛｝、｛｝、｛｝，若不存在，說明理由。
23.（本題滿分14分，第（1）、（2）兩小問滿分各4分，第（3）小問滿分6分）已知函數(shù)
，點(diǎn)
。如果sin∠
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求A的值
（2）如果向量
+
+
+…+
與向量（1，0）平行，求正整數(shù)的一個(gè)值
（3）設(shè)
、
、
、
（
）
試比較A、B的大小。
高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1、A 2、A 3、C 4、C 5、B 6、A
7、D 8、D 9、A 10、D 11、B 12、B
二、填空題
13、5 14、5 15、
16、3 17、
18、（0，
]
三、解答題]
19、（1）0.2×0.8×0.2×0.2×0.8×0.2=0.001024
（2）C31（0.2）2?（0.8）1?C22（0.2）2+C32（0.2）1?（0.8）2?C210.8?0.2
=0.4544
20、（1）設(shè)曲線C：
∴
C：
直線：
即 
（2）∵|AD|2=|AC|?|AB|
∴
即
由 
得 
由 
得
∴
解得
或
(舍去)
∴
21（1）∵AD=DC，AB=BC
∴AC⊥DB
又∵SD⊥平面ABCD
∴SD⊥AC
∴AC⊥平面DBS
（2）設(shè)DB與AC交于O，連SO則∠SOB為二面角S―AC―B的平面角
DO=
∴tan∠SOD=
∴∠SOD=60° ∴二面角S―AC―B為120°
（3）取SA的中點(diǎn)E，SB中點(diǎn)F，連結(jié)EO，F(xiàn)O，EF，
則∠OEF為兩異面直線SC、AB所成的角，
在△EOF中，OE=
，EF=，OF=
∴cos∠OEF=
∴兩異面直線所成的角為arc cos
（4）（過S、D、B三點(diǎn)作截面，將面ABD與面CBD重合，）邊長為24。
22、（1）（A）
∴
解得
只有
符合條件
（B）
∴
兩根都符合要求且兩根和為，
∴＞2時(shí)，
，而=1，2時(shí)適合
∴（
）
（2）若存在
∴
∴
又
又
代入可得
∴
∴
∵
∴存在 
23、（1）P3（3，A），P9（9，―A）
∴A=3
（2）∵
∴一個(gè)
（3）A=tan∠PmPsPt + tan∠PmPtPs
=
B=
A―B=
=
又
∴A-B＞0
∴A＞B
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