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          北海市2009年高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)
          數(shù)學(xué)（文）（必修+選修Ⅰ）
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷l至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答卷一并交回。
          第Ⅰ卷
          注意事項(xiàng)：
          1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)清楚，并將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑．
          2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．
          3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          參考公式：
          如果事件，互斥，那么                               球的表面積公式
                                                      
          如果事件，相互獨(dú)立，那么                         其中表示球的半徑
                                                     球的體積公式
          如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那      
              么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率
                        其中表示球的半徑
          一、選擇題(每小題5分，共60分．每小題只有一項(xiàng)正確，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上．)
          1．設(shè)，則
          

          試題詳情
          

          A．                   B．                  C．                 D．
          

          試題詳情
          

          2．若向量，且，則的值是
          

          試題詳情
          

          A．12                      B．3                          C．                     D．
          

          試題詳情
          

          3．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是
          

          試題詳情
          

          A．                                            B．
          

          試題詳情
          

          C．                                      D．
          

          試題詳情
          

          4．函數(shù)的反函數(shù)為，則
          A．0                        B．1                           C．2                        D．3
          

          試題詳情
          

          5．設(shè)是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦，那么以為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是
          A．相離                   B．相切                       C．相交                   D．不確定
          

          試題詳情
          

          6．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為
          

          試題詳情
          

          A．                    B．                        C．                       
D．
          

          試題詳情
          

          7．將1、2、3、…、9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)3、4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法為
          A．6種                    B．12種
          C．18種                         D．24種
          

          試題詳情
          

          8．如右圖，在正方休中，為棱的中點(diǎn)，則與所在直線(xiàn)所成角的余弦值等于
          

          試題詳情
          

          A．                      B．
          

          試題詳情
          

          C．                      D．
          

          試題詳情
          

          9．已知函數(shù)且，則的值為
          

          試題詳情
          

          A．                     B．                        C．0                        D．2
          

          試題詳情
          

          10．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是
          

          試題詳情
          

          A．                 B．                  C．                    D．
          

          試題詳情
          

          11．同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是
          

          試題詳情
          

          A．                              B． 
          

          試題詳情
          

          C．                            D． 
          

          試題詳情
          

          12．斜率為2的直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)的左右
          

          試題詳情
          

          兩支分別相交，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是
          

          試題詳情
          

          A．                B．            C．           D．
           
          第Ⅱ卷
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．
          

          試題詳情
          

          2．第Ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效．
          

          試題詳情
          

          3．本卷共l0小題，共90分．
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          13．已知則的最小值是                      
．
          

          試題詳情
          

          14．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是                     
．
          

          試題詳情
          

          15．等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為10，前20項(xiàng)和為30，則其前30項(xiàng)和等于              
．
          

          試題詳情
          

          16．下列命題：
          ① 如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這兩個(gè)平面平行；
          ② 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；
          ③ 平行于同一平面的兩個(gè)不同平面相互平行；
          ④ 垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同平面相互平行．
          其中真命題的是                   
．（把正確的命題序號(hào)全部填在橫線(xiàn)上．）
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
          17．（本小題滿(mǎn)分l0分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          

          試題詳情
          

          ，，為的內(nèi)角、、的對(duì)邊，
          

          試題詳情
          

          且與的夾角為．
          

          試題詳情
          

          （1）求角；
          

          試題詳情
          

          （2）已知的面積，求．
           
          

          試題詳情
          

          18．（本題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          

          試題詳情
          

          如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （1）求證：平面；
          

          試題詳情
          

          （2）若直線(xiàn)與平面成45°角，求平面與平面所成的銳二面角的大小．
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          

          試題詳情
          

          從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有l(wèi)件是二等品”的概率．
          

          試題詳情
          

          （1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；
          

          試題詳情
          

          （2）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有1件是二等品”的概率．
           
          

          試題詳情
          

          20．（本題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          

          試題詳情
          

          已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．
          

          試題詳情
          

          （1）求，的值；
          

          試題詳情
          

          （2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式．
           
          

          試題詳情
          

          21．（本題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          

          試題詳情
          

          已知、是相互垂直的單位向量，
          

          試題詳情
          

          （1）若，，試寫(xiě)出；
          

          試題詳情
          

          （2）若，，試寫(xiě)出；
          

          試題詳情
          

          （3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。
           
          

          試題詳情
          

          22．（本題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          

          試題詳情
          

          已知點(diǎn)、分別在直線(xiàn)和上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)．
          

          試題詳情
          

          （1）求曲線(xiàn)的方程，并討論所表示的曲線(xiàn)類(lèi)型；
          

          試題詳情
          

          （2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率．
          

          試題詳情
          

          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          D
          C
          C
          B
          B
          A
          B
          C
          D
          C
          D
          二、填空題
          13．2            14．                15．60          16．③④
          三、解答題
          17．解：（1），
                                                                                   （2分）
                        又                                                      （4分）
                        .                                                                            （6分）
                 （2）
                                                                              （8分）
                        
                                                  （10分）
          18．（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則//       
          且依題意，知且，
          ，且，
          故四邊形是平行四邊形，
          ，即      （4分）
                        又平面，
                        平面，                （6分）
                 （2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，作于點(diǎn)，連結(jié)．
          ∵平面平面，平面平面，
          平面，
          ∴平面，
          由三垂線(xiàn)定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）
          ∵平面平面，平面平面
          平面，故就是直線(xiàn)與平面成的角，   （10分）
                        知設(shè)，則．
                        在中：
                        在中：由，，知
                        故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°．                  （12分）
          19．解：（1）記表示事無(wú)償援助，“取出的2伯產(chǎn)呂中無(wú)二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且
          故
          依題意，知又，得                                      （6分）
          （2）若該批產(chǎn)品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
          記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，則事件與事件互斥，
          依題意，知
          故                                                                    （12分）
          20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
                        有兩根，2，
                                                                                        （6分）
          （2）令則
                        因?yàn)?sub>在上恒大于0，
          所以，在上單調(diào)遞增，故
                                                                          （12分）
          21．（1）依題意，知
          由，得
          故，得                            4分
          （2）依題意，知
          由，得
          即，得                    8分
          （3）由、是相互垂直的單位向量，知，
          得
          記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
          則有
          相減得，
          故                                                                      12分
          22．解：（1）設(shè)依題意得
                                                                                      （2分）
                        消去，，整理得．                                                       （4分）
                        當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
                        當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
                        當(dāng)時(shí)，方程表示圓．                                                                       （6分）
                 （2）當(dāng)時(shí)，方程為設(shè)直線(xiàn)的方程為
                                                                                                           （8分）
                        消去得                                 （10分）
                        根據(jù)已知可得，故有
                        直線(xiàn)的斜率為                                                           （12分）
           
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案