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          高2009級(jí)數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題(理科)（二）
          班次_____姓名________
           
          一. 選擇題：（本題共10道小題，每小題5分，共50分。每題只有一個(gè)正確的答案）
          1.設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|xM且xp},則M-（M-P）等于（    ）A. P            
B. MP          
C. MP             
D. M 
          2.已知命題：不等式的解集為R；命題：為減函數(shù). 則是成立的（    ）
          A.充分不必要條件  B.必要不充分條件C.充要條件      D.既不充分也不必要條件
          3.如果數(shù)列{an}滿足是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a100等于（    ）A．2100         B．299                C．25050           D．24950 
          4.若函數(shù)f(x)=asinx－bcosx在x=處有最小值－2，則常數(shù)a、b的值是（    ）
          A．a(chǎn)=－1,b=          B．a(chǎn)=1,b=－       C．a(chǎn)=,b=－1      D．a(chǎn)=－,b=1
          5.已知向量，，若與 共線，則等于(    )
          A．；        B．；           C．；           D．；
          6.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)， ，，則大小關(guān)系是(    )
          A．    
B．     
C．     
D．
          7. 函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線
          上，其中m的最小值為（   ）A．7   B．8 C．9 D．10 
          8.已知傾斜角的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｐ為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則為（  ）Ａ．鈍角Ｂ．直角Ｃ．銳角Ｄ．都有可能
          9. 如圖，在矩形中，是的
          中點(diǎn)，沿將折起，使二面角為，
          則四棱錐的體積是（    ）.
             A.    B.   C.    D.
          10. 已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示. 
             則平面區(qū)域所圍成的面積是(     )                                A．2    B．4    C．5                  D．8
          二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.)
          11. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?u>           .
          

          試題詳情
          

          12.已知直線l1：，l2過(guò)點(diǎn)P（? 3，1），且l 1到l 2的角為45，則l2的方程為_(kāi)______.
          

          試題詳情
          

          13.已知在同一個(gè)球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是             

          

          試題詳情
          

          14. 在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖
          

          試題詳情
          

          為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)
          

          試題詳情
          

          大正方形（如圖）.　如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，
          

          試題詳情
          

          直角三角形中較小的銳角為，那么sin2的值等于             .
          

          試題詳情
          

          15. 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°，則為              
.
          

          試題詳情
          

          16. 若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有4個(gè)不同的根，則的取值范圍是      .
          三.解答題：（本題共6個(gè)小題，共76分。要求寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程）
          

          試題詳情
          

          17.（本小題滿分13分）設(shè)向量，其中.（1）求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          （2）若函數(shù)的大小.
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18.(本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．
          （1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；
          

          試題詳情
          

          （3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).
          

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          （1）設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3.若點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上；
          （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20. (本小題滿分13分)
          

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          如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).
          （1）證明：AE⊥PD; 
          

          試題詳情
          

          （2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E―AF―C的余弦值.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （1）若，求的值；
          

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          （2）求四邊形面積的最大值．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．
          

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          （1）求的通項(xiàng)公式；
          

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          （2）證明：對(duì)任意的，，；
          

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          （3）證明：．
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B
          11、12、13、14、15、16、-，0
          17. 解：（1）∵，
          ∴，
          ∵，∴，∴，
          ∴�！�.6分
          （2）∵，
          ，
          ∴，
          ∵，∴，∴，∴…….12分
          18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，
          ，
          故的分布列為：
          6
          2
          1
          -2
          0.63
          0.25
          0.1
          0.02
           
          （2）
          （3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為
          依題意，，即，解得 所以三等品率最多為
          19、(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>所以′(x)=x2+2x,
              
           
           
          x
          (-∞,-2)
          -2
          (-2,0)
          0
          (0,+∞)
          f′(x)
          +
          0
          -
          0
          +
          f(x)
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
           
           
           
           
           
           
           
          由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,
              又所以
              所以,又因?yàn)?sub>′(n)=n2+2n,所以,
              故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.
          (Ⅱ)解:,
          由得.
          當(dāng)x變化時(shí),?的變化情況如下表:
          注意到,從而
          ①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；
          ②當(dāng)的極小值為,此時(shí)無(wú)極大值；
          ③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.
           
          20、（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.
          因?yàn)?nbsp;    
E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.
               又   BC∥AD，因此AE⊥AD.
          因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.
          而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，
          所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.
          所以 AE⊥PD.
           
          （Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.
          由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，
          則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.
          在Rt△EAH中，AE=，
          所以  當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，
          即     當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大.
          此時(shí)    tan∠EHA=
          因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，
          所以    PA=2.
          解法一：因?yàn)?nbsp;  PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，
                  所以   平面PAC⊥平面ABCD.
                  過(guò)E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，
                  過(guò)O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，
                 在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,
                 又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,
                 又     
                 在Rt△ESO中，cos∠ESO=
                 即所求二面角的余弦值為
          21、（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
          直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分
          如圖，設(shè)，其中，
          且滿足方程，
          故．①
          由知，得；
          由在上知，得．
          所以，
          化簡(jiǎn)得，
          解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          （Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，
          ．??????????????????????????????????????????????????? 9分
          又，所以四邊形的面積為
          ，
          當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．?????????????????????? 12分
          解法二：由題設(shè)，，．
          設(shè)，，由①得，，
          故四邊形的面積為
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ，
          當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．     12分
          22、解法一：（Ⅰ），，，
          又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
          ，．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          ，原不等式成立．
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知，對(duì)任意的，有
          ．
          取，
          則．
          原不等式成立．
          解法二：（Ⅰ）同解法一．
          （Ⅱ）設(shè)，
          則
          ，
          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，取得最大值．
          原不等式成立．
          （Ⅲ）同解法一．
           
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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