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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）
          


          已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).
          


          （1） 求函數(shù)的表達(dá)式；
          


          （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積
          


          （3） 求數(shù)列的前項(xiàng)和
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，q），離心率其中p,q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差。
          


          


           （1）求橢圓C的方程；
          


           （2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。①試建立的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷：“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確?若正確，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列
          


          滿足．
          


          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ），，試比較與的大小，并證明；
          


          （Ⅲ）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)呢，若會(huì)，請(qǐng)求出的范圍，若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          在銳角中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．
          


          設(shè)，
          


          （Ⅰ）若，求的面積；
          


          （Ⅱ）求的最大值.
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知：向量，向量，，
          


          （1）若，求：的值；　　
          


          （2）求：的最大值
          


           
          

			
          
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          1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B
          11、12、13、14、15、16、-，0
          17. 解：（1）∵，
          ∴，
          ∵，∴，∴，
          ∴�！�.6分
          （2）∵，
          ，
          ∴，
          ∵，∴，∴，∴…….12分
          18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，
          ，
          故的分布列為：
          6
          2
          1
          -2
          0.63
          0.25
          0.1
          0.02
           
          （2）
          （3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為
          依題意，，即，解得 所以三等品率最多為
          19、(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>所以′(x)=x2+2x,
              
           
           
          x
          (-∞,-2)
          -2
          (-2,0)
          0
          (0,+∞)
          f′(x)
          +
          0
          -
          0
          +
          f(x)
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
           
           
           
           
           
           
           
          由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,
              又所以
              所以,又因?yàn)?sub>′(n)=n2+2n,所以,
              故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.
          (Ⅱ)解:,
          由得.
          當(dāng)x變化時(shí),?的變化情況如下表:
          注意到,從而
          ①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；
          ②當(dāng)的極小值為,此時(shí)無(wú)極大值；
          ③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.
           
          20、（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.
          因?yàn)?nbsp;    
E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.
               又   BC∥AD，因此AE⊥AD.
          因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.
          而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，
          所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.
          所以 AE⊥PD.
           
          （Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.
          由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，
          則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.
          在Rt△EAH中，AE=，
          所以  當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，
          即     當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大.
          此時(shí)    tan∠EHA=
          因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，
          所以    PA=2.
          解法一：因?yàn)?nbsp;  PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，
                  所以   平面PAC⊥平面ABCD.
                  過(guò)E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，
                  過(guò)O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，
                 在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,
                 又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,
                 又     
                 在Rt△ESO中，cos∠ESO=
                 即所求二面角的余弦值為
          21、（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
          直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分
          如圖，設(shè)，其中，
          且滿足方程，
          故．①
          由知，得；
          由在上知，得．
          所以，
          化簡(jiǎn)得，
          解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          （Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，
          ．??????????????????????????????????????????????????? 9分
          又，所以四邊形的面積為
          ，
          當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．?????????????????????? 12分
          解法二：由題設(shè)，，．
          設(shè)，，由①得，，
          故四邊形的面積為
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ，
          當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．     12分
          22、解法一：（Ⅰ），，，
          又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
          ，．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          ，原不等式成立．
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知，對(duì)任意的，有
          ．
          取，
          則．
          原不等式成立．
          解法二：（Ⅰ）同解法一．
          （Ⅱ）設(shè)，
          則
          ，
          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，取得最大值．
          原不等式成立．
          （Ⅲ）同解法一．
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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