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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)證明:對任意的..,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知f0（x）=xnfk(x)=
          f′k-1(x)fk-1(1)
          ，其中k≤n（n，k∈N+），設(shè)F（x）=Cn0f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]．
          （1）寫出fk（1）；
          （2）證明：對任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1．
          

			
          
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          20、集合M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對任意的s＞0，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
          （1）試判斷函數(shù)f1（x）=log2（x+1），f2（x）=2x-1是否屬于M；
          （2）證明：對任意的x＞0，x+m＞0（m∈R，m≠0），m[f（x+m）-f（x）]＞0；
          （3）證明：對于任意給定的正數(shù)ε＞0，總存在正數(shù)δ＞0，當(dāng)x∈（0，δ]時，f（x）＜ε．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          4x
          2+4x
          ，
          （1）用定義證明：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
          （2）證明：對任意的實數(shù)t，都有f（t）+f（1-t）=1；
          （3）求值：f(
          1
          2012
          )+f(
          2
          2012
          )+f(
          3
          2012
          )+          …+f(
          2011
          2012
          )          ．
          

			
          
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          已知y=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
          （1）當(dāng)x為常數(shù)，t在區(qū)間[0，
          23
          ]          變化時，求y的最小值為φ（x）；
          （2）證明：對任意的t∈（0，+∞），總存在x0∈（0，1），使得y=0．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ex，若函數(shù)g（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的下界函數(shù)．
          （1）若函數(shù)g（x）=kx是f（x）的下界函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
          （2）證明：對任意的m≤2，函數(shù)h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函數(shù)．
          

			
          
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          1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B
          11、12、13、14、15、16、-，0
          17. 解：（1）∵，
          ∴，
          ∵，∴，∴，
          ∴。………………………………….6分
          （2）∵，
          ，
          ∴，
          ∵，∴，∴，∴…….12分
          18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，
          ，
          故的分布列為：
          6
          2
          1
          -2
          0.63
          0.25
          0.1
          0.02
           
          （2）
          （3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為
          依題意，，即，解得 所以三等品率最多為
          19、(Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x2+2x,
              
           
           
          x
          (-∞,-2)
          -2
          (-2,0)
          0
          (0,+∞)
          f′(x)
          +
          0
          -
          0
          +
          f(x)
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
           
           
           
           
           
           
           
          由點在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,
              又所以
              所以,又因為′(n)=n2+2n,所以,
              故點也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.
          (Ⅱ)解:,
          由得.
          當(dāng)x變化時,?的變化情況如下表:
          注意到,從而
          ①當(dāng),此時無極小值；
          ②當(dāng)的極小值為,此時無極大值；
          ③當(dāng)既無極大值又無極小值.
           
          20、（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.
          因為     
E為BC的中點，所以AE⊥BC.
               又   BC∥AD，因此AE⊥AD.
          因為PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.
          而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，
          所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.
          所以 AE⊥PD.
           
          （Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點，連接AH，EH.
          由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，
          則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.
          在Rt△EAH中，AE=，
          所以  當(dāng)AH最短時，∠EHA最大，
          即     當(dāng)AH⊥PD時，∠EHA最大.
          此時    tan∠EHA=
          因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，
          所以    PA=2.
          解法一：因為   PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，
                  所以   平面PAC⊥平面ABCD.
                  過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，
                  過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，
                 在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,
                 又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,
                 又     
                 在Rt△ESO中，cos∠ESO=
                 即所求二面角的余弦值為
          21、（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
          直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分
          如圖，設(shè)，其中，
          且滿足方程，
          故．①
          由知，得；
          由在上知，得．
          所以，
          化簡得，
          解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          （Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，
          ．??????????????????????????????????????????????????? 9分
          又，所以四邊形的面積為
          ，
          當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．?????????????????????? 12分
          解法二：由題設(shè)，，．
          設(shè)，，由①得，，
          故四邊形的面積為
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ，
          當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．     12分
          22、解法一：（Ⅰ），，，
          又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
          ，．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          ，原不等式成立．
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有
          ．
          取，
          則．
          原不等式成立．
          解法二：（Ⅰ）同解法一．
          （Ⅱ）設(shè)，
          則
          ，
          當(dāng)時，；當(dāng)時，，
          當(dāng)時，取得最大值．
          原不等式成立．
          （Ⅲ）同解法一．
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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