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          甘肅省蘭州市2009年高三年級(jí)診斷考試
          數(shù)學(xué)試題（理科）
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。
          注：請(qǐng)把第I卷1―12小題正確答案的選項(xiàng)填寫在試卷答題卡上。
          參考公式：
          如果事件A、B互斥，那么            
P(A+B)=P(A)+P(B)         
              
          如果事件A、B相互獨(dú)立，那么         P(A?B)=P(A)?P(B)                   
          如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率         

          球的表面積公式      其中R表示球的半徑
          球的體積公式         其中R表示球的半徑
          第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
          一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
          1．已知集合為            （    ）
                 A．{1，2，3，4}     B．{1，3，4，5}     C．{2，3，4，5}     D．{1，2，3，4，5}
          

          試題詳情
          

          2．函數(shù)的最大值是                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．2                        B．1                        C．                  D．
          

          試題詳情
          

          3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，命題處取得極值，則的                （    ）
                 A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件
                 C．充要條件                                           D．既不充分又不必要條件
          

          試題詳情
          

          4．已知復(fù)數(shù)有（    ）
                 A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限
          

          試題詳情
          

          5．設(shè)隨機(jī)變量，則的值是                         （    ）
                 A．8                        B．6                        C．4                        D．2
          

          試題詳情
          

          6．下列結(jié)論正確的是                                                                                             （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．當(dāng)      B．當(dāng)
          

          試題詳情
          

                 C．當(dāng)的最小值是2           D．當(dāng)無(wú)最大值
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

                 A．1                        B．
          

          試題詳情
          

                 C．                   D．
          

          試題詳情
          

          8．已知設(shè)的圖象是                                                    （    ）
                 A．過(guò)原點(diǎn)的一條直線                             B．不過(guò)原點(diǎn)的一條直線
          

          試題詳情
          

                 C．對(duì)稱軸為軸的拋物線                      D．對(duì)稱軸不是軸的拋物線
          

          試題詳情
          

          9．在等差數(shù)列等于                         （    ）
                 A．20                      B．100                     C．25                      D．50 
          

          試題詳情
          

          10．已知直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn)，且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則圓C的半徑的取值范圍是                                                    （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．      B．       C．      D． 
          

          試題詳情
          

          11．從數(shù)字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3個(gè)分別作為中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的概率為                  （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                  B．                      C．                    D．
          

          試題詳情
          

          12．已知定直線的距離為2。則動(dòng)點(diǎn)Ｐ的軌跡的離心率是                                                                     （　　）
          

          試題詳情
          

                 A．                   Ｂ．                  C．１                      D．
           
          第Ⅱ卷（非選擇題
共90分）
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090318
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
          14．若的系數(shù)為　　　　　　　　　　。（用數(shù)字作答）
          

          試題詳情
          

          15．已知點(diǎn)P、Q是的取值范圍是     。
          

          試題詳情
          

          16．設(shè)
          

          試題詳情
          

          則    
。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共6小 題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
          17．（10分）已知函數(shù)的最小正周期為
          

          試題詳情
          

             （I）求的值；
          

          試題詳情
          

             （II）在角A、B、C的對(duì)邊分別是求函數(shù)的取值范圍。
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（12分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個(gè)人通曉英語(yǔ)，還有幾個(gè)人通曉俄語(yǔ)，剩下的人通曉法語(yǔ)，已知從中任抽一人是通曉英語(yǔ)的人的概率為，是通曉俄語(yǔ)的人數(shù)的概率為，是通曉法語(yǔ)的人的概率為，且通曉法語(yǔ)的人數(shù)不超過(guò)3人�，F(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語(yǔ)、俄語(yǔ)和法語(yǔ)的志愿者各1名。
             （I）求這組志愿者的人數(shù)；
             （II）若A通曉英語(yǔ)，求A被選中的概率；
             （III）若B通曉俄語(yǔ)，C通曉法語(yǔ)，求B和C不全被選中的概率。
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090318
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          


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                    試題詳情
                    

                       （I）求證：平面PAD；
                       （II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
                       （III）求二面角E―PF―A的大小。
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    

                    試題詳情
                    

                    20．（12）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其且為等比數(shù)列，且是公比為64的等比數(shù)列。
                    

                    試題詳情
                    

                       （I）求的通項(xiàng)公式；
                    

                    試題詳情
                    

                       （II）求證：
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    

                    試題詳情
                    

                    21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系的距離之比為。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。
                       （I）寫出C的方程；
                    

                    試題詳情
                    

                       （II）設(shè)直線的值。
                    

                    試題詳情
                    

                       （III）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    

                    試題詳情
                    

                    22．（12分）已知函數(shù)
                    

                    試題詳情
                    

                       （I）若函數(shù)的值；
                    

                    試題詳情
                    

                       （II）設(shè)的取值范圍。
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    

                    試題詳情
                    

                     
                    一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））
                    1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB
                    二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
                    13．2   14．70  15．  16．
                    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
                    17．解：（I）…………4分
                          
                           …………6分
                       （II）
                           
                                    
                           …………8分
                           
                           
                           …………10分
                    18．解：（I）設(shè)通曉英語(yǔ)的有人，
                           且…………1分
                           則依題意有：
                           …………3分
                           所以，這組志愿者有人。…………4分
                       （II）所有可能的選法有種…………5分
                           A被選中的選法有種…………7分
                           A被選中的概率為…………8分
                       （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分
                           則…………11分
                           所以B和C不全被選中的概率為……12分
                           說(shuō)明：其他解法請(qǐng)酌情給分。
                    


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                  2. 
 
                    
  
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                       （I），
                           AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
                           又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
                           
                           在中，由于AB=AC，故
                           ，平面PAD……4分
                       （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
                           平面PAD，dm PAD,交線為PG，
                           過(guò)A做AO平面PEF，則O在PG上，
                           所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離
                           在
                           
                           即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                           說(shuō) 明：該問(wèn)還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
                       （III）
                           平面PAC。
                           過(guò)A做，垂足為H，連接EH。
                           則
                           所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
                           在
                           
                           即二面角E―PF―A的正切值為
                           …………12分
                           解法二：
                           
                      AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
                           則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                               且
                               
                               
                               平面PAD
                           （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                               則
                               令…………6分
                               故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                               
                               所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                           （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                               設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                               則，…………10分
                               即二面角E―PF―A的大小…………12分
                        20．解：（I）依題意有：  ①
                               所以當(dāng)  ②……2分
                               ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                               
                               
                               
                               所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                               故…………5分
                               設(shè)
                               是公比為64的等比數(shù)列
                               
                               …………8分
                           （II）……9分
                               …………10分
                               …………11分
                               …………12分
                        21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                               
                               故曲線C的方程為…………4分
                               注：若直接用
                               得出，給2分。
                           （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                               
                               消去…………※
                               故…………5分
                               
                               而
                               
                               化簡(jiǎn)整理得…………7分
                               解得：時(shí)方程※的△>0
                               
                           （III）
                               
                               
                               
                               因?yàn)锳在第一象限，故
                               由
                               故
                               即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
                        22．解：（I）…………3分
                               處的切線互相平行
                               …………5分
                               
                               …………6分
                           （II）
                               
                               令
                               
                               
                               當(dāng)
                               是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                               
                               
                               
                               恒成立，
                               …………10分
                               值滿足下列不等式組
                                ①，或②
                               不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                               綜上所述，滿足條件的…………12分