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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(II)求證:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知點(diǎn)Pn（an，bn）都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1（n∈N*）．
          （I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）求證：
          1
          4
          ＜
          1
          |P1P2|2
          +
          1
          |P1P3|2
          +…+
          1
          |P1Pn|2
          ＜
          2
          5
          （n≥3，n∈N*）．
          

			
          
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          （2013•泰安二模）在如圖的多面體中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
          （I）求證：BE∥平面ACF；
          （II）求證：BF⊥AC；
          （III）求二面角C-DF-E的余弦值．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=lnx+
          a
          x
          -a(a∈R)
          （I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （II）求證：不等式
          1
          lnx
          -
          1
          x-1
          ＜
          1
          2
          對(duì)一切x∈(1，2)          恒成立．
          

			
          
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          已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且Sn=
          1
          2
          anan+1(n∈N*)          ．
          （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （II）求證：對(duì)任意n∈N*，
          1
          2
          ≤
          1
          a1
          -
          1
          a2
          +
          1
          a3
          -
          1
          a4
          +
          1
          a5
          -
          1
          a6
          +…+
          1
          a2n-1
          -
          1
          a2n
          ＜
          		2
          2
          ．
          

			
          
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          （2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，
          		3
          2
          ）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P．
          （i）若AF1-BF2=
          		6
          2
          求直線AF1的斜率；
          （ii）求證：PF1+PF2是定值．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））
          1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB
          二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
          13．2   14．70  15．  16．
          三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．解：（I）…………4分
                
                 …………6分
             （II）
                 
                          
                 …………8分
                 
                 
                 …………10分
          18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，
                 且…………1分
                 則依題意有：
                 …………3分
                 所以，這組志愿者有人�！�4分
             （II）所有可能的選法有種…………5分
                 A被選中的選法有種…………7分
                 A被選中的概率為…………8分
             （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分
                 則…………11分
                 所以B和C不全被選中的概率為……12分
                 說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。
          


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             （I），
                 AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
                 又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
                 
                 在中，由于AB=AC，故
                 ，平面PAD……4分
             （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
                 平面PAD，dm PAD,交線為PG，
                 過A做AO平面PEF，則O在PG上，
                 所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離
                 在
                 
                 即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                 說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
             （III）
                 平面PAC。
                 過A做，垂足為H，連接EH。
                 則
                 所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
                 在
                 
                 即二面角E―PF―A的正切值為
                 …………12分
                 解法二：
                 
            AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
                 則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     且
                     
                     
                     平面PAD
                 （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                     則
                     令…………6分
                     故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                     
                     所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                 （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                     設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                     則，…………10分
                     即二面角E―PF―A的大小…………12分
              20．解：（I）依題意有：  ①
                     所以當(dāng)  ②……2分
                     ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                     
                     
                     
                     所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                     故…………5分
                     設(shè)
                     是公比為64的等比數(shù)列
                     
                     …………8分
                 （II）……9分
                     …………10分
                     …………11分
                     …………12分
              21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                     
                     故曲線C的方程為…………4分
                     注：若直接用
                     得出，給2分。
                 （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                     
                     消去…………※
                     故…………5分
                     
                     而
                     
                     化簡(jiǎn)整理得…………7分
                     解得：時(shí)方程※的△>0
                     
                 （III）
                     
                     
                     
                     因?yàn)锳在第一象限，故
                     由
                     故
                     即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
              22．解：（I）…………3分
                     處的切線互相平行
                     …………5分
                     
                     …………6分
                 （II）
                     
                     令
                     
                     
                     當(dāng)
                     是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                     
                     
                     
                     恒成立，
                     …………10分
                     值滿足下列不等式組
                      ①，或②
                     不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                     綜上所述，滿足條件的…………12分