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          山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）
          數學試題（文科）
           
          注意事項：
                 1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
                 2．答第Ⅰ卷前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。
                 3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試題卷上。
                 4．第II卷寫在答題紙對應區(qū)域內，嚴禁在試題卷或草紙上答題。
                 5．考試結束后，將答題卡和答題紙一并交回。
           
          參考公式：
                 1．若事件A、B互斥，則
                 2．若事件A、B相互獨立，則
          第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
          一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項）
          1．已知全集        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．              B．               C．               D．
          

          試題詳情
          

          2．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．               B．                 C．                    D．3
          

          試題詳情
          

          3．數列的個位數，則數列的第2010項是
                                                                                                                                        （    ）
                 A．1                        B．3                        C．9                        D．7
          

          試題詳情
          

          4．若的值為                                                      （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                   C．                      D．
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

                 A．              B．               
          

          試題詳情
          

                 C．             D．
          

          試題詳情
          

          6．若直線
          

          試題詳情
          

          截得的弦最短，則直線的方程是（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                B．
          

          試題詳情
          

                 C．     D．
          

          試題詳情
          

          7．設函數
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 A．0                        B．1                        
          

          試題詳情
          

                 C．                      D．5
          

          試題詳情
          

          8．已知函數的圖像
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          9．已知直線，給出下列四個命題
          

          試題詳情
          

                 ①若；②若；③若；④若
                 其中正確命題的個數是                                                                                    （    ）
                 A．0                        B．1                        C．2                        D．3
          

          試題詳情
          

          10．已知的最小值是5，則z的最大值是
                                                                                                                                        （    ）
                 A．10                      B．12                      C．14                      D．15
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090507
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 C．18種                  D．24種
          

          試題詳情
          

          12．已知成立的最小整數，
          

          試題詳情
          

          則方程實數根的個數為                                                 （    ）
                 A．0                        B．1                        
                 C．2                        D．3
           
          第Ⅱ卷（非選擇題
共90分）
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13．一個樣本容量為20的樣本數據，分組后，組距與頻數如下：
          

          試題詳情
          

              上的頻率為      
。
          

          試題詳情
          

          14．在R上定義運算對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍是       。
          

          試題詳情
          

          15．若a是從區(qū)間[0，3]內任取一個實數，b是從區(qū)間[0，2]內任取一個實數，則關于x的一元二次方程有實根的概率為      
。
           
          

          試題詳情
          

          16．下列說法正確的是       。（寫出所有正確說法的序號）
          

          試題詳情
          

                 ①若的必要不充分條件；
          

          試題詳情
          

                 ②命題；
          

          試題詳情
          

                 ③設的否命題是真命題；
          

          試題詳情
          

                 ④若
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          17．在分別是角A、B、C的對邊，，且
             （1）求角B的大��；
          

          試題詳情
          

             （2）設的最小正周期為上的最大值和最小值。
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎。
             （1）求中三等獎的概率；
             （2）求中獎的概率。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
             （1）求證：AE//平面DCF；
          

          試題詳情
          

             （2）若M是AE的中點，AB=3，平面BMC。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．設數列
          

          試題詳情
          

             （1）求
          

          試題詳情
          

             （2）求的表達式。
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090507
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。
             （1）求橢圓C的方程；
          

          試題詳情
          

             （2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．已知函數為大于零的常數。
          

          試題詳情
          

             （1）若函數內調遞增，求a的取值范圍；
          

          試題詳情
          

             （2）求函數在區(qū)間[1，2]上的最小值。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
          1―6BBCDBD  7―12CACAAC
          二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
          13．0.8；（文）0.7
          14．
          15．；  （文）
          16．①③
          三、解答題：
          17．解：（1）由，
                 得
                 
                 由正弦定得，得
                 
                 又B
                 
                 又
                 又     
6分
             （2）
                 由已知
                      
9分
                 當
                 因此，當時，
                 
                 當，
                     12分
          18．解：設“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，
                 從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）
             （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結果      
3分
             （1）兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：
             （1，3），（2，2），（3，1）
                 兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：
             （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分
                 由互斥事件的加法公式得
                 
                 即中三等獎的概率為    6分
             （2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；
                 兩個小球相加之和等于4的取法有3種；
                 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）
                 兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分
                 由互斥事件的加法公式得
                 
          


          
 
          
  
  
            



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                19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，
                       連結DG，可得四邊形BCGE為矩形，
                


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                //
                       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
                       故AE//DG    4分
                       因為平面DCF， 平面DCF，
                       所以AE//平面DCF   6分
                


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                           在
                           
                           M是AE中點，
                           
                           由側視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
                           得
                           平面BCM
                           又平面BCM。
                    20．解：（1）當時，由已知得
                           
                           同理，可解得   4分
                       （2）解法一：由題設
                           當
                           代入上式，得    
（*） 6分
                           由（1）可得
                           由（*）式可得
                           由此猜想：   8分
                           證明：①當時，結論成立。
                           ②假設當時結論成立，
                           即
                           那么，由（*）得
                           
                           所以當時結論也成立，
                           根據①和②可知，
                           對所有正整數n都成立。
                           因   12分
                           解法二：由題設
                           當
                           代入上式，得   6分
                           
                           
                           -1的等差數列，
                           
                              12分
                    21．解：（1）由橢圓C的離心率
                           得，其中，
                           橢圓C的左、右焦點分別為
                           又點F2在線段PF1的中垂線上
                           
                           解得
                              4分
                       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
                           由
                           消去
                           設
                           則
                           且   8分
                           由已知，
                           得
                           化簡，得    
10分
                           
                           整理得
                     * 直線MN的方程為，      
                           因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
                    22．解：   2分
                       （1）由已知，得上恒成立，
                           即上恒成立
                           又當
                              6分
                       （2）當時，
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時在[1，2]上為增函數
                              8分
                           當
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時在[1，2]上為減函數
                           
                           當時，
                           令   10分
                           又  
                               12分
                           綜上，在[1，2]上的最小值為
                           ①當
                           ②當時，
                           ③當   14分