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          重慶市萬州區(qū)2008-2009學(xué)年高三第一次診斷性
          數(shù)  學(xué)(理科)
          本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，22個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.
          注意事項：
          1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題卷上.
          2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對應(yīng)題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.
          3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).
          參考公式：
          如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)           
            
          如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)                  

          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率
          第I卷（選擇題，共50分）
          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選答案的番號填在答題卷的相應(yīng)位置上.
          1. 已知 ，那么角 是（　　）
          （Ａ）第一或第二象限角       （Ｂ）第二或第三象限角
          （Ｃ）第三或第四象限角       （Ｄ）第一或第四象限角
          

          試題詳情
          

          2. “a = 3”是“直線
與直線 平行”的（     ）條件
          （A）充要      （B）必要而不充分
          （C）充分而不必要  （D）既不充分也不必要
          

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          3. 已知集合 Z}，則 =（   ）
              （A）{－1，1}  （B）{0}   
          （C）{－1，0}  （D）{－1，1，0}
          

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          4. 在等比數(shù)列 中， 、 、 成等差數(shù)列，則公比 等于（    ）
          （A）1或2                    
（B） 或    
          （C）1或                      （D） 或2
          

          試題詳情
          

          5．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（  
）                 

          

          試題詳情
          

          （A）                
（B）    
          

          試題詳情
          

          （C）                
（D） 
          

          試題詳情
          

          6.已知 是 所在平面內(nèi)一點， 為 邊中點，且 ，則（　�。�
          （Ａ）                               （Ｂ）                      （Ｃ）    （D） 
          

          試題詳情
          

          7. 一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6個座位.現(xiàn)讓3個大人和3個小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（    ）
          （A）24種                       （B）48種       （C）72種         
（D）144種
          

          試題詳情
          

          8. 若函數(shù) 則對任意的 ，且 ，有（   ）
          （A）        
（B） 
          （C）        
（D） 
          

          試題詳情
          

          9. 函數(shù) 的圖象恒過點A，若點A在直線
           上，其中m 的最小值為（  
）
          （A）7          
（B）8                                           
（C）9             
（D）10 
          

          試題詳情
          

          10．定義 ，設(shè)實數(shù) 滿足約束條件 ，若定義 ，則 的取值范圍是（    ）
          （A）                                （B）                    （C）                     （D） 
          第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.
          11. 函數(shù) 的反函數(shù)的定義域為          
.
          

          試題詳情
          

          12.已知直線l1： ，l2過點P（? 3，1），且l 1到l 2的角為45 ，則l2的方程為_______.13.若, 則
          

          試題詳情
          

          ______________.(用數(shù)字作答)
          

          試題詳情
          

          14. 在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖
          為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個
          大正方形（如圖）.　如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，
          直角三角形中較小的銳角為 ，那么sin2 的值等于               .
          

          試題詳情
          

          15. 設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線 的焦點，A是拋物線上的一點，
與x軸正向的夾角為60°，則 為              
.
          

          試題詳情
          

          16. 若 是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng) 時， ，在區(qū)間 內(nèi)關(guān)于 的方程 （ 且 ）有4個不同的根，則
的取值范圍是      .三、解答題（本大題共6小題，共76分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17.（本題滿分13分）
          已知集合A＝ ， .
            
（Ⅰ） 當(dāng)a＝2時，求A B；    
            
（Ⅱ） 求使B A的實數(shù)a的取值范圍. 
           
          

          試題詳情
          

          18.（本題滿分13分）
          已知向量 
          （Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 的值域；
          （Ⅱ）若 的值.
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19.（本題滿分13分）
            已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù) ， ，其中 .　設(shè)兩曲線 ， 有公共點，且在該點處的切線相同.　
          （I）用 表示 ；
          （II）求證： （ ）. 
          

          試題詳情
          

          20.（本題滿分13分）
          2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
          福娃名稱               貝貝                晶晶            歡歡 迎迎    妮妮
          數(shù)量                   1                   1               1    2   3
           從中隨機地選取5只.
          （I）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；
          （II）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

          試題詳情
          

          21.（本題滿分12分）
          已知函數(shù) .
          (Ⅰ) 求f ?1(x)；
          (Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1， (nN+)，求{an}的通項公式an；
          (Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22++a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nN+有bn< 成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
          

          試題詳情
          

          22. 
(本題滿分12分)  
          已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足： ，且 . 
          （I）求動點P的軌跡G的方程；
          （II）過點B的直線 與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得  為常數(shù).若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          高2009級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理科)
          

          試題詳情
          

          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
            
1～5  C B D C D    
6～10  A C A B B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
          11.  ；      12 .  ；       13.  31；   
          14.  ；       15.  ；            
16. - ，0 
.
          三、解答題（本大題共6小題，共76分）
          17.（本題滿分13分）
          解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時，A＝ ，         
…………………………2分
          B＝                            
…………………………4分
          ∴ A B＝                      
…………………………6分
          （Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－ )2＋ >0，即a2＋1>a
          ∴B={x|a<x<a2+1}                           
……………………7分
          ①當(dāng)3a+1=2，即a= 時A=Φ，不存在a使B A     
……………………8分
          ②當(dāng)3a+1>2，即a> 時A={x|2<x<3a+1}
          由B A得： 2≤a≤3            
…………………10分
          ③當(dāng)3a+1<2，即a< 時A={x|3a+1<x<2}
          由B A得 －1≤a≤－                  
…………………12分
          綜上，a的范圍為：[－1,－ ]∪[2,3]                       
…………………13分
          18．（本題滿分13分）
          解：（Ⅰ）由 ………4分
          ∵ 
          ∴ 的值域為[－1，2]          
……………………7分
          （Ⅱ）∵ 
          ∴ 
          ∴                   
………………10分
          ∴ ………………13分
          19. （本題滿分13分）
          解：（Ⅰ） 
， ，             
……………………2分
          設(shè) 與 在公共點 處的切線相同
          由題意 ， 
　
          即                              
……………………4分
          由 得： ，或 （舍去） 　
          即有 
　               
……………………6分
          （Ⅱ）設(shè) ，……………………7分
          則   　          
……………………9分
          x 時 <0，x  >0
          ∴ 在 為減函數(shù)，在 為增函數(shù)，            
……………………11分
          于是函數(shù) 在 上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分
          故當(dāng) 時，有 ，
          所以，當(dāng) 時，  　                          
……………………13分
          20. （本題滿分13分）
          解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
                                   
………………5分
          （Ⅱ）                                   …………………6分            

                                                               
…………10分
          ξ的分布列為：
          ξ                     10                  8               6    4
          P                      
                                         
                                                                     
                                                    
…………13分
          21．（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵ ， ∴      …………………………1分
          由y= 解得：              
…………………………2分
          ∴                    
………………………3分
          （Ⅱ）由題意得：         
…………………………4分
          ∴                    

          ∴{ }是以 =1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分
          ∴ ，∴ .         
………………………7分
          （Ⅲ）∴ ………8分
          則 
          ∴ 
          ∴ ，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.     
………………………10分
          ∴ ，要使 ，則  ，∴ 
          又kN*  ，∴k8 ，∴kmin=8
          即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                 
……………………12分
          22.（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由余弦定理得：    ……1分
          即16＝ 
          ＝ ＝ 
          所以 ，
          即   ……………………………………………4分
          （當(dāng)動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結(jié)論）
          所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為
的雙曲線
          所以，軌跡G的方程為        
…………………………………………6分
          （Ⅱ）假設(shè)存在定點C(m,0),使 為常數(shù).
          ①當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為 
              …………………………………………7分
          由題意知， 
          設(shè) ，則 ，   …………………8分
          于是 
          ∴ 
          ＝             
………………9分
          ＝ 
           
           
          要是使得 
為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) ，此時  ………………11分
          ②當(dāng)直線l與x軸垂直時， ,當(dāng) 時 .
           故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得  為常數(shù). …………………………12分
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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