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          揭陽市云路中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)（理科）第三次測(cè)試試題
          （不等式、極坐標(biāo)）2008.09.20
          班級(jí)：           
  姓名：               座號(hào)：            評(píng)分：             

          第一部分 選擇題（共40分）
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
          1、不等式的解集為(       )
          

          試題詳情
          

          （Ａ）　　　�。ǎ拢�　　�。ǎ茫�　　�。ǎ模�
          

          試題詳情
          

          2   若，則函數(shù)有（    ）
          

          試題詳情
          

          A  最小值         B  最大值      C  最大值        D  最小值
          

          試題詳情
          

          3  若，則函數(shù)的最小值為（     ）
          

          試題詳情
          

            A     B        C     D  非上述情況
          

          試題詳情
          

          4. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．        B．   C．  D．
          

          試題詳情
          

          5.
若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 （       ）
          

          試題詳情
          

            A
                B                C  2       D

          

          試題詳情
          

          6. 設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)滿足，則的取值范圍是（     ）
          

          試題詳情
          

            A       B      C        D
  
          

          試題詳情
          

          7. 若，且, ，則與的大小關(guān)系是
          

          試題詳情
          

            A    B    C    D  
          

          試題詳情
          

          8. 已知，則使得都成立的取值范圍是（    ）
          

          試題詳情
          

          A.（0，）                 B. （0，）             C.
（0，）                D. （0，）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          第二部分 非選擇題（共110分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本大題共6小題，共30分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
          9. 點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（－2，－），則直角坐標(biāo)是                 
。
          

          試題詳情
          

          10. 直線的極坐標(biāo)方程為____________________。
          

          試題詳情
          

          11.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為         
．
          

          試題詳情
          

          12. 若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為____________.
          

          試題詳情
          

          13.不等式的解集為               
．
          

          試題詳情
          

          14. 已知函數(shù)，則不等式的解集是           
          

          試題詳情
          

          三、解答題（有6大道題，共80分，要求寫出推理和運(yùn)算的過程）
          15. （14分）如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的
          左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2
          ,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確
          定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16. （12分）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17.（14分）已知函數(shù)。
          

          試題詳情
          

          （1）作出函數(shù)的圖像；
          

          試題詳情
          

          （2）解不等式。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18.（12分）求函數(shù)的最大值
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19. （14分）設(shè)
          

          試題詳情
          

          （1）證明A>;   
          

          試題詳情
          

          （2）
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（14分）A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合：①對(duì)任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有
          

          試題詳情
          

          （1）設(shè)，證明：;
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;
          

          試題詳情
          

          （3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式.
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          A
          C
          B
          D
          A
          B
          A
          B
          1. A∵  ∴ 即， ，
          ∴  故選A；
          2  C    
          3  B   
          4. D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.
          5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積
          6. B    ，而
                  所以，得
          7. A   
                ，即
          8. B 
，所以解集為，
          又，因此選B。
          二、填空題
          9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .
          14. .
          9. ，，
          ∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（－，1）。
          10.

          11.    聯(lián)立解方程組解得，
          即兩曲線的交點(diǎn)為
          12. . ∴， 
          13. . 
          14. .依題意得
          所以， 
          三、解答題
          15解：解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.      ①
          廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.
          廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)
          ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
          ≥18500+2=18500+
          當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.
          即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.
          故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.
          解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25
          兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=
          廣告的面積S=xy=x()＝x,
          整理得S=
          因?yàn)?i>x－20＞0，所以S≥2
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
          此時(shí)有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，
          即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，
          故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.
          16. 證明：因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得
            
   即  

                所以，
                而
                所以 
          17. 解：（Ⅰ）
          圖像如下：
          （Ⅱ）不等式，即，
          由得．
          由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為
          18.解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且
           
          19. （1）A
          =
          （2） 
                   

          ．
                   
∴
          20．解：對(duì)任意,,,,所以,對(duì)任意的，
          ，
          ，所以
          0<
          ,令=，，
          ,所以．
          反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則
          由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。
          ，所以
          +…
          ．
          
				
          
	
          
		
          


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