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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				20．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合:①對(duì)任意.都有 , ②存在常數(shù).使得對(duì)任意的.都有			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （06年廣東卷）（12分）
          A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有
          （Ⅰ）設(shè)，證明：
            (Ⅱ)  設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;
            (Ⅲ) 設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式
          

			
          
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          A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
          （1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
          （2）存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|．
          （Ⅰ）設(shè)φ（x）=
          31+x
          ，x∈[1，2]，證明：φ（x）∈A；
          （Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的．
          

			
          
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          A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
          （1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
          （2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
          （Ⅰ）設(shè)φ（x）=
          31+x
          ，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
          （Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
          （Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
          Lk-1
          1-L
          |x2-x1|          成立．
          

			
          
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          A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
          ①對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
          ②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
          （Ⅰ）設(shè)，證明：φ（x）∈A；
          （Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
          （Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，成立不等式。
          

			
          
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          20. 
          A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)（x）組成的集合：①對(duì)任意的都有(2x);②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.
          （Ⅰ）設(shè)（x）=證明：（x）A:
          （Ⅱ）設(shè)（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么這樣的x0是唯一的：
          （Ⅲ）設(shè)任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式Equation.3。
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          A
          C
          B
          D
          A
          B
          A
          B
          1. A∵  ∴ 即， ，
          ∴  故選A；
          2  C    
          3  B   
          4. D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.
          5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積
          6. B    ，而
                  所以，得
          7. A   
                ，即
          8. B 
，所以解集為，
          又，因此選B。
          二、填空題
          9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .
          14. .
          9. ，，
          ∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（－，1）。
          10.

          11.    聯(lián)立解方程組解得，
          即兩曲線的交點(diǎn)為
          12. . ∴， 
          13. . 
          14. .依題意得
          所以， 
          三、解答題
          15解：解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.      ①
          廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.
          廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)
          ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
          ≥18500+2=18500+
          當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.
          即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.
          故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.
          解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25
          兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=
          廣告的面積S=xy=x()＝x,
          整理得S=
          因?yàn)?i>x－20＞0，所以S≥2
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
          此時(shí)有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，
          即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，
          故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.
          16. 證明：因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得
            
   即  

                所以，
                而
                所以 
          17. 解：（Ⅰ）
          圖像如下：
          （Ⅱ）不等式，即，
          由得．
          由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為
          18.解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且
           
          19. （1）A
          =
          （2） 
                   

          ．
                   
∴
          20．解：對(duì)任意,,,,所以,對(duì)任意的，
          ，
          ，所以
          0<
          ,令=，，
          ,所以．
          反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則
          由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。
          ，所以
          +…
          ．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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