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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)。
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；
          （Ⅱ）若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
          

			
          
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          已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
            
          （2）設(shè)，求證：對(duì)于任意，都有。
          

			
          
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          已知函數(shù)。
            
               （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
            
               （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
            
               （3）對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。
          

			
          
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          已知函數(shù)。 
            
          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
            
          （2）如果在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值．
          

			
          
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           已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2） 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          A
          C
          B
          D
          A
          B
          A
          B
          1. A∵  ∴ 即， ，
          ∴  故選A；
          2  C    
          3  B   
          4. D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.
          5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積
          6. B    ，而
                  所以，得
          7. A   
                ，即
          8. B 
，所以解集為，
          又，因此選B。
          二、填空題
          9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .
          14. .
          9. ，，
          ∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（－，1）。
          10.

          11.    聯(lián)立解方程組解得，
          即兩曲線的交點(diǎn)為
          12. . ∴， 
          13. . 
          14. .依題意得
          所以， 
          三、解答題
          15解：解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.      ①
          廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.
          廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)
          ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
          ≥18500+2=18500+
          當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.
          即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.
          故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.
          解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25
          兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=
          廣告的面積S=xy=x()＝x,
          整理得S=
          因?yàn)?i>x－20＞0，所以S≥2
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
          此時(shí)有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，
          即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，
          故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.
          16. 證明：因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得
            
   即  

                所以，
                而
                所以 
          17. 解：（Ⅰ）
          圖像如下：
          （Ⅱ）不等式，即，
          由得．
          由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為
          18.解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且
           
          19. （1）A
          =
          （2） 
                   

          ．
                   
∴
          20．解：對(duì)任意,,,,所以,對(duì)任意的，
          ，
          ，所以
          0<
          ,令=，，
          ,所以．
          反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則
          由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。
          ，所以
          +…
          ．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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