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          上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試
          數(shù)學試題（理）
           
          考生注意：
          1．答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.
          2．本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.
          一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.
          1．函數(shù)的定義域為___________.
          

          試題詳情
          

          2．過點(1,2) 且與向量平行的直線的點方向式方程是           
. 
          

          試題詳情
          

          3．已知復數(shù)，則___________. 
          

          試題詳情
          

          4．___________.
          

          試題詳情
          

          5．右圖給出的是計算的值的一個程序
          框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是_________.
          

          試題詳情
          

          6．若，則的取值范圍
          是_______.
          

          試題詳情
          

          7．已知O，A，B是平面上的不共線的三點，直線AB上
          

          試題詳情
          

          有一點C，滿足，若
          

          試題詳情
          

          ，（其中是實數(shù)）則___________. 
           
          

          試題詳情
          

          8．數(shù)列滿足，則_________.  
          

          試題詳情
          

          9．一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為                 
. 
          

          試題詳情
          

          10．在極坐標系中，點到圓上動點的距離的最大值為________.
          

          試題詳情
          

          11．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。數(shù)列定義如下：，設N*)，那么的概率是______.
          

          試題詳情
          

          12．設全集，集合，則在直角平面上集合內(nèi)所有元素的對應點構(gòu)成的圖形的面積等于______.
          

          試題詳情
          

          二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.
          13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方 
          

          試題詳情
          

          圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（    ）
          

          試題詳情
          

          A．輛                            B．輛   
          

          試題詳情
          

          C．輛                            D．80輛
          

          試題詳情
          

          14．方程所表示的曲線不可能是（   ）
              A．拋物線      
                    B．圓      

              C．雙曲線                           D．直線
          

          試題詳情
          

          15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（    ）
              A．充分不必要條件        
          B．必要不充分條件
              C．充要條件              
          D．既不充分也不必要條件
           
          

          試題詳情
          

          16．設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，現(xiàn)將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間必定是     （    ）
          

          試題詳情
          

              A．                         B．       
          

          試題詳情
          

              C．                         D．
          

          試題詳情
          

          三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.
          17．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
          

          試題詳情
          

          如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關系式是：（其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點
          

          試題詳情
          

             （1）求，；
          

          試題詳情
          

             （2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
          


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              20090521
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              18．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
              

              試題詳情
              

                      如圖，在三棱錐中，，，是的中點，且，．
              

              試題詳情
              

                 （I）求證：直線平面；
              

              試題詳情
              

                 （II）求直線與平面所成的角．
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              19．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
              

              試題詳情
              

                若函數(shù)同時滿足以下條件：
              

              試題詳情
              

              ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
              

              試題詳情
              

              ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
              

              試題詳情
              

                 （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
              

              試題詳情
              

                 （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
              

              試題詳情
              

                 已知數(shù)列的首項，，（）
              

              試題詳情
              

                 （1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列；
              

              試題詳情
              

                 （2）若已知設無窮數(shù)列的各項和為，求
              

              試題詳情
              

                 （3）在（2）的條件下，設（是常變量），若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
              

              試題詳情
              

              已知：雙曲線方程為：，雙曲線方程為：
                 （1）分別求出它們的焦點坐標和漸近線方程；
              

              試題詳情
              

                 （2）如圖所示，過點作斜率為3的直線分別與雙曲線和雙曲線的右支相交。試判斷線段與是否相等，并說明理由；
              

              試題詳情
              

                 （3）過點作直線與雙曲線的右支和雙曲線的右支相交，求直線與雙曲線右支和雙曲線右支交點的總個數(shù)，并簡要說明理由。
              

              試題詳情
              

               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

               
              一、填空題
              1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2 
              8．    9．   10．   11．   12．
              二、選擇題
              13．   14．A  15．A．  16． D
              三、解答題
              17．
                 （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分） 
              由：  得：=314---------------------------------------（4分）
              或：，
                 （2）方法一：由：或------（1分）
                      或---------（1分）
              得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）
              方法二：由：
              得：-----------------------------------------------------------------（1分）
              由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱
              即：------------------------------------------------------------（1分）
              得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
               
               
               
              18．（1），是等腰三角形，
              又是的中點，，--------------（1分）
              又底面．．----（2分）
              -------------------------------（1分）
              于是平面．----------------------（1分）
                 （2）過作，連接----------------（1分）
              平面，
              ，-----------------------------------（1分）
              平面，---------------------------（1分）
              就是直線與平面所成角。---（2分）
              在中，
              ----------------------------------（2分）
              所以，直線與平面所成角--------（1分）
              19．解：
                 （1）函數(shù)的定義域為；------------------------------------（1分）
              當時；當時；--------------------------------------------------（1分）
              所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）
              所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）
                 （2）當小于0時，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）
              當=0時，則函數(shù)單調(diào)遞增，
              但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）
              當大于0時，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）
              要使函數(shù)是“類函數(shù)”，
              即存在兩個不相等的常數(shù) ，
              使得同時成立，------------------------------------（1分）
              即關于的方程有兩個不相等的實根，--------------------------------（2分）
              ，--------------------------------------------------------------------------（1分）
              亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（1分）
              所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）
              20．解：
                 （1）
              若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
              若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
                 （2）由，得：-------------------------------------（1分）
              ---------------------------------------------------------（1分）
              ----------------------------------------------（1分）
              ----（1分）
              ------------------------------------------------------------------（1分）
              ---------------------------------------------------------------------（1分）
                 （3）若對任意，不等式恒成立，
              即：
              -------------------------------------------（1分）
              令：，當時，有最大值為0---------------（1分）
              令：
              ------------------------------------------------------（1分）
              當時
              ---------------------------------------------------------（1分）
              所以，數(shù)列從第二項起單調(diào)遞減
              當時，取得最大值為1-------------------------------（1分）
              所以，當時，不等式恒成立---------（1分）
              21． 解：
                 （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）
              雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）
                
（2）
              得方程:
-------------------------------------------（1分）
              設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
              ----------------------------------------------------------（1分）
              得方程:
----------------------------------------（1分）
              設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
              ---------------------------------------------------（1分）
              由，-----------------------------------------------------------（1分）
              所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
                
（3）
              若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；-------------------------（1分）
              若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為
              直線與雙曲線： 
                  得方程:   ①
              直線與雙曲線：
                   得方程:    ②-----------（1分）
               
              的取值
              直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
              直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
              交點總個數(shù)
              1個（交點）
              1個（交點）
              2個
              1個（，）
              1個（，）
              2個
              1個（與漸進線平行）
              1個（理由同上）
              2個
              2個（，方程①兩根都大于2）
              1個（理由同上）
              3個
              2個（理由同上）
              1個（與漸進線平行）
              3個
              2個（理由同上）
              2個（，方程②
              兩根都大于1）
              4個
              得：-------------------------------------------------------------------（3分）
              由雙曲線的對稱性可得：
              的取值
              交點總個數(shù)
              2個
              2個
              3個
              3個
              4個
              得：-------------------------------------------------------------------（2分）
              綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；
                
（2）若直線斜率存在，當時，交點總個數(shù)為2個；當或 時，交點總個數(shù)為3個；當或時，交點總個數(shù)為4個；---------------（1分）
               
               
               
              
				
	



              
	



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