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				(2)若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項和為.求			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項的和，且對任意正整數(shù)，恒有，設(shè)
          （1）      求數(shù)列的通項公式；
          （2）      證明：無窮數(shù)列為遞增數(shù)列；
          （3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)恒成立，若存在，求出的最小值。
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，sn表示該數(shù)列前n項的和，且對任意正整數(shù)n，恒有2sn=an（an+1），設(shè)bn=
          n
          i=1
          1
          an+i
          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）證明：無窮數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
          （3）是否存在正整數(shù)k，使得bn＜
          k
          10
          對任意正整數(shù)n恒成立，若存在，求出k的最小值．
          

			
          
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          （本小題滿分16分）
          


          已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
          


          （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；
          


          （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分16分）
          已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
          （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
          （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；
          （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．
          

			
          
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          已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為．
          

          (1)試求無窮等比子數(shù)列{a3k－1}(k∈N*)各項的和；
          

          (2)是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
          

          (3)試設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．
          

          

          

			
          
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          一、填空題
          1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2 
          8．    9．   10．   11．   12．
          二、選擇題
          13．   14．A  15．A．  16． D
          三、解答題
          17．
             （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分） 
          由：  得：=314---------------------------------------（4分）
          或：，
             （2）方法一：由：或------（1分）
                  或---------（1分）
          得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）
          方法二：由：
          得：-----------------------------------------------------------------（1分）
          由：點和點的縱坐標(biāo)相等，可得點和點關(guān)于點對稱
          即：------------------------------------------------------------（1分）
          得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
           
           
           
          18．（1），是等腰三角形，
          又是的中點，，--------------（1分）
          又底面．．----（2分）
          -------------------------------（1分）
          于是平面．----------------------（1分）
             （2）過作，連接----------------（1分）
          平面，
          ，-----------------------------------（1分）
          平面，---------------------------（1分）
          就是直線與平面所成角。---（2分）
          在中，
          ----------------------------------（2分）
          所以，直線與平面所成角--------（1分）
          19．解：
             （1）函數(shù)的定義域為；------------------------------------（1分）
          當(dāng)時；當(dāng)時；--------------------------------------------------（1分）
          所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）
          所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）
             （2）當(dāng)小于0時，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）
          當(dāng)=0時，則函數(shù)單調(diào)遞增，
          但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）
          當(dāng)大于0時，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）
          要使函數(shù)是“類函數(shù)”，
          即存在兩個不相等的常數(shù) ，
          使得同時成立，------------------------------------（1分）
          即關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，--------------------------------（2分）
          ，--------------------------------------------------------------------------（1分）
          亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（1分）
          所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）
          20．解：
             （1）
          若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
          若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
             （2）由，得：-------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------（1分）
          ----------------------------------------------（1分）
          ----（1分）
          ------------------------------------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------------------（1分）
             （3）若對任意，不等式恒成立，
          即：
          -------------------------------------------（1分）
          令：，當(dāng)時，有最大值為0---------------（1分）
          令：
          ------------------------------------------------------（1分）
          當(dāng)時
          ---------------------------------------------------------（1分）
          所以，數(shù)列從第二項起單調(diào)遞減
          當(dāng)時，取得最大值為1-------------------------------（1分）
          所以，當(dāng)時，不等式恒成立---------（1分）
          21． 解：
             （1）雙曲線焦點坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）
          雙曲線焦點坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）
            
（2）
          得方程:
-------------------------------------------（1分）
          設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點為坐標(biāo)為
          ----------------------------------------------------------（1分）
          得方程:
----------------------------------------（1分）
          設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點為坐標(biāo)為
          ---------------------------------------------------（1分）
          由，-----------------------------------------------------------（1分）
          所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
            
（3）
          若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；-------------------------（1分）
          若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為
          直線與雙曲線： 
              得方程:   ①
          直線與雙曲線：
               得方程:    ②-----------（1分）
           
          的取值
          直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
          直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
          交點總個數(shù)
          1個（交點）
          1個（交點）
          2個
          1個（，）
          1個（，）
          2個
          1個（與漸進(jìn)線平行）
          1個（理由同上）
          2個
          2個（，方程①兩根都大于2）
          1個（理由同上）
          3個
          2個（理由同上）
          1個（與漸進(jìn)線平行）
          3個
          2個（理由同上）
          2個（，方程②
          兩根都大于1）
          4個
          得：-------------------------------------------------------------------（3分）
          由雙曲線的對稱性可得：
          的取值
          交點總個數(shù)
          2個
          2個
          3個
          3個
          4個
          得：-------------------------------------------------------------------（2分）
          綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；
            
（2）若直線斜率存在，當(dāng)時，交點總個數(shù)為2個；當(dāng)或 時，交點總個數(shù)為3個；當(dāng)或時，交點總個數(shù)為4個；---------------（1分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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