本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)橐驗(yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223142693796.png" style="vertical-align:middle;" /> 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223141804466.png" style="vertical-align:middle;" />是正項(xiàng)等差數(shù)列,故

,利用等差數(shù)列的某兩項(xiàng)可知其通項(xiàng)公式的求解。
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223142818592.png" style="vertical-align:middle;" />,可知其

的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
(3)因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù),并且不相等,所以

,
設(shè)

其中

是數(shù)列的項(xiàng),

是大于1的整數(shù),

分析證明。
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223142693796.png" style="vertical-align:middle;" /> 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223141804466.png" style="vertical-align:middle;" />是正項(xiàng)等差數(shù)列,故

所以

,得

或

(舍去) ,
所以數(shù)列

的通項(xiàng)公式

.………………………………………………4分
(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223142818592.png" style="vertical-align:middle;" />,

,

,
令

,則

, 當(dāng)

時(shí),

恒成立,
所以

在

上是增函數(shù),故當(dāng)

時(shí),

,即當(dāng)

時(shí),

, 要使對任意的正整數(shù)

, 不等式

恒成立,
則須使

, 所以實(shí)數(shù)

的最小值為

.…………………………10分
(3)因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù),并且不相等,所以

,
設(shè)

其中

是數(shù)列的項(xiàng),

是大于1的整數(shù),

,
令

,則

,
故

是

的整數(shù)倍,對

的

次冪

,
所以

,右邊是

的整數(shù)倍.
所有

這種形式是數(shù)列

中某一項(xiàng),
因此有等比數(shù)列

,其中

. …………………………16分