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          四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測
          數(shù)學(xué)試題（文科）
           
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時(shí)間為120分鐘。
           
          第Ⅰ卷
           
          注意事項(xiàng)：
                 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。
                 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。
                 3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
           
          參考公式：
          如果事件A、B互斥，那么                 
球的表積公式：
          P（A+B）=P（A）+P（B）                 

          如果事件A、B相互獨(dú)立，那么             
其中R表示球的半徑
          P（A?B）=P（A）?P（B）                
球的體積公式
              如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，    
          那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率  其中R表示球的半徑
           
          一、選擇題：
          1．的值                                                                                                         （    ）
                 A．小于0                B．大于0                C．等于0                D．無法確定
          

          試題詳情
          

          2．已知集合等于                                （    ）
                 A．4                       B．0或4                 C．0或2                D．2
          

          試題詳情
          

          3．不等式的解集是                                                                                （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                                               B．
          

          試題詳情
          

                 C．                                  D．
          

          試題詳情
          

          4．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對45名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查（每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
           
          滿意情況
          不滿意
          比較滿意
          滿意
          非常滿意
          人數(shù)
          2
          n
          21
          10
                 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率是                                                  （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                    B．                      C．                    D．
          

          試題詳情
          

          5．已知等差數(shù)列等于   （    ）
                 A．3：2                  B．3：5                   C．2：5                  D．2：3
          

          試題詳情
          

          6．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到直線的最短距離為
                                                                                                                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．5                       B．1                        C．3                       D．
          

          試題詳情
          

          7．已知的反函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若的值等于                              （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．            B．2                        C．3                       D．4
          

          試題詳情
          

          8．從0、1、4、5、8這5個(gè)數(shù)字中任選四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，在這些四位數(shù)中，不大于5104的四位數(shù)的總個(gè)數(shù)是                                                                                 （    ）
                 A．56                     B．55                      C．54                     D．52
          

          試題詳情
          

          9．有下列命題：①在空間中，若；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{直平行六面體}{長方體}；④在四面體P―ABC中，，則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為的垂心，其中真命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）
                 A．1                       B．2                        C．3                       D．4
          

          試題詳情
          

          10．若直線圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點(diǎn)，且，則                                         （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．函數(shù)
          

          試題詳情
          

                 B．
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090520
          

          試題詳情
          

                 D．函數(shù)圖象的對稱軸方程均可表示為
          

          試題詳情
          

          11．設(shè)D是由所確定的平面區(qū)域，記“平面區(qū)域D被夾在直線之間的部分的面積”為S，則函數(shù)的大致圖象為
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          12．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是                                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．
          

          試題詳情
          

                 B．當(dāng)
          

          試題詳情
          

                 C．函數(shù)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列
          

          試題詳情
          

                 D．函數(shù)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
           
          第Ⅱ卷
           
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

                 1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。
          

          試題詳情
          

                 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
          

          試題詳情
          

                 3．本卷共10小題，共90分。
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
          13．被7除所得的余數(shù)是          
。
          

          試題詳情
          

          14．已知橢圓，其上的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則該橢圓的離心率          
。
          

          試題詳情
          

          15．已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為          
。
          

          試題詳情
          

          16．用符號表示超過的最小整數(shù)，如，有下列命題：①若函數(shù)，則值域?yàn)?sub>；②若；③若，則方程的概率，④如果數(shù)列是等比數(shù)列，,那么數(shù)列一定不是等比數(shù)列。
                 其中，所有正確命題的番號應(yīng)是          
。
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。
          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

                 已知點(diǎn)
          

          試題詳情
          

            
（I）若向量的值；
          


          
 
          
  
  
            



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                20090520
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                18．（本小題滿分12分）
                

                試題詳情
                

                


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（I）求證：CM//平面BDF；
                  
（II）求異面直線CM與FD所成角的大�。�
                  
（III）求二面角A―DF―B的大小。
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                19．（本小題滿分12分）
                

                試題詳情
                

                       某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測試。在待測試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為
                  
（I）求該小組中女生的人數(shù)；
                

                試題詳情
                

                   （II）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過的概率均為，每個(gè)男生通過的概率均為，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測試，求這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率。
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                20．已知等比數(shù)列的等差中項(xiàng)，且
                

                試題詳情
                

                  
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
                

                試題詳情
                

                   （II）若數(shù)列的最小值。
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                21．（本小題滿分12分）
                

                試題詳情
                

                       已知雙曲線，焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。
                  
（I）求此雙曲線的方程；
                

                試題詳情
                

                  
（II）若直線與雙曲線分別相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
                

                試題詳情
                

                   （II）過雙曲線焦點(diǎn)F2且與（II）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，求的值。
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                22．（本小題滿分14分）
                

                試題詳情
                

                       已知函數(shù)
                

                試題詳情
                

                  
（I）若圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)；
                

                試題詳情
                

                   （II）記處取得極值，求滿足條件的t的個(gè)數(shù)；
                

                試題詳情
                

                  
（III）當(dāng)恒成立，求的取值范圍。
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                 
                第I卷（選擇題 共60分）
                一、選擇題（每小題5分，共60分）
                1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
                第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
                二、填空題（每小題4分，共16分）
                13．2  14．  
15．  16．①②
                三、解答題（本大題共6小題，共74分）
                17．解：（I）
                       
                       
                          4分
                       又    2分
                  
（II）     
                           2分
                             1分
                       
                       
                              3分
                18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                       則       2分
                       由  1分
                       
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                           又平面BDF，
                           平面BDF。       2分
                      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                           
                           
                           。
                           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
                      
（III）解：平面ADF，
                           平面ADF的法向量為      1分
                           設(shè)平面BDF的法向量為
                           由
                                1分
                           
                              1分
                           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
                    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
                           
                           解得n=6,n=4（舍去）
                           該小組中有6個(gè)女生。        6分
                      
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
                           即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
                           記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                           
                                6分
                    20．解：（I）的等差中項(xiàng)，
                                 1分
                           。
                                 2分
                                   
1分
                      
（Ⅱ）
                                   2分
                           
                              3分
                           ，    
                           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。
                           
                    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                                   3分
                                1分
                      
（II）由題意，設(shè) 
                           由     1分
                                3分
                      
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。
                           而    
                           1分
                           點(diǎn)O到直線的距離  
1分
                                  1分
                                 1分
                    22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分
                           當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
                           
                    （-1，1）
                    1
                    （1，2）
                    ―
                    0
                    +
                    極小值
                           由上表，可知當(dāng)    2分
                                1分
                      
（Ⅱ）
                           
                           顯然的根。    1分
                           為使處取得極值，必須成立。
                           即有    2分
                           
                           的個(gè)數(shù)是2。
                      
（III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，
                           即  
1分
                           
                           ①當(dāng)時(shí)，
                           ，
                           上單調(diào)遞增。
                           
                           
                           解得    1分
                           ②當(dāng)時(shí)，令
                           得（負(fù)值舍去）。
                      
（i）若時(shí)，
                           上單調(diào)遞減。
                           
                           
                               1分
                      
（ii）若
                           時(shí)，
                           當(dāng)
                           上單調(diào)遞增，
                           
                           要使，則
                           
                                2分
                      
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
                           綜上所述，t的取值范圍是。        1分