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        1. 已知點(diǎn) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知點(diǎn)A(1,2)、B(4,2),向量
          AB
          a
          =(1,3)平移后所得向量的坐標(biāo)為( 。
          A、(3,0)
          B、(4,3)
          C、(-4,-3)
          D、(-4,3)

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          已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(  )
          A、(1,+∞)
          B、(1,
          3
          )
          C、(1,2)
          D、(1,1+
          2
          )

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          已知點(diǎn)A(1,-2),若向量
          AB
          與a=(2,3)同向,|
          AB
          |=2
          13
          ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
           

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          已知點(diǎn)(1,
          1
          3
          )是函數(shù)f(x)=ax(a>0),且a≠1)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)-c.?dāng)?shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
          Sn
          +
          Sn-1
          (n≥2).
          (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)若數(shù)列{
          1
          bnbn+1
          }前n項(xiàng)和為Tn,問(wèn)Tn
          1000
          2009
          的最小正整數(shù)n是多少?

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          已知點(diǎn)A(-1,3),B(5,-7)和直線l:3x+4y-20=0.
          (1)求過(guò)點(diǎn)A與直線l平行的直線l1的方程;
          (2)求過(guò)A,B的中點(diǎn)與l垂直的直線l2的方程.

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          第I卷(選擇題 共60分)

          一、選擇題(每小題5分,共60分)

          1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

          第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13.2  14.   15.  16.①②

          三、解答題(本大題共6小題,共74分)

          17.解:(I)

                

                

                    4分

                 又    2分

             (II)    

                     2分

                       1分

                

                

                        3分

          18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

                 可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

                 則       2分

                 由  1分

                

            1.        又平面BDF,

                     平面BDF。       2分

                 (Ⅱ)解:設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

                    

                    

                    

                     即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

                 (III)解:平面ADF,

                     平面ADF的法向量為      1分

                     設(shè)平面BDF的法向量為

                     由

                          1分

                    

                        1分

                     由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

              19.解:(I)設(shè)該小組中有n個(gè)女生,根據(jù)題意,得

                    

                     解得n=6,n=4(舍去)

                     該小組中有6個(gè)女生。        6分

                 (Ⅱ)由題意,甲、乙、丙3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)不少于2人,

                     即通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。

                     記甲、乙、丙通過(guò)測(cè)試分別為事件A、B、C,則

                    

                          6分

              20.解:(I)的等差中項(xiàng),

                           1分

                     。

                           2分

                              1分

                 (Ⅱ)

                             2分

                    

                        3分

                     ,   

                     當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

                    

              21.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1,

                             3分

                          1分

                 (II)由題意,設(shè)

                     由     1分

                          3分

                 (III)由雙曲線和ABCD的對(duì)稱性,可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

                     而   

                     1分

                     點(diǎn)O到直線的距離   1分

                            1分

                           1分

              22.解:(I)當(dāng)t=1時(shí),   1分

                     當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

                    

              (-1,1)

              1

              (1,2)

              0

              +

              極小值

                     由上表,可知當(dāng)    2分

                          1分

                 (Ⅱ)

                    

                     顯然的根。    1分

                     為使處取得極值,必須成立。

                     即有    2分

                    

                     的個(gè)數(shù)是2。

                 (III)當(dāng)時(shí),若恒成立,

                     即   1分

                    

                     ①當(dāng)時(shí),

                     ,

                     上單調(diào)遞增。

                    

                    

                     解得    1分

                     ②當(dāng)時(shí),令

                     得(負(fù)值舍去)。

                 (i)若時(shí),

                     上單調(diào)遞減。

                    

                    

                         1分

                 (ii)若

                     時(shí),

                     當(dāng)

                     上單調(diào)遞增,

                    

                     要使,則

                    

                          2分

                 (注:可證上恒為負(fù)數(shù)。)

                     綜上所述,t的取值范圍是。        1分

               

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