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          已知點F1、F2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（1，+∞）
          B、(1，
          		3
          )
          C、（1，2）
          D、(1，1+
          		2
          )
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為銳角三角形只要∠AF2B為銳角即可，由此可知
          b2
          a
          ＜2c          ，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率e的取值范圍．
          解答：解：根據(jù)題意，易得AB=2
          b2
          a
          ，F(xiàn)1F2=2c，
          由題設(shè)條件可知△ABF2為等腰三角形，
          只要∠AF2B為銳角，即AF1＜F1F2即可；
          所以有
          b2
          a
          ＜2c          ，
          即2ac＞c2-a2，
          解出e∈(1，1+
          		2
          )          ，
          故選D．
          點評：本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•聊城一模）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
          π
          3
          ，△F1PF2          的面積為
          		3
          3

          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點M的坐標為(
          5
          4
          ，0)          ，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青州市模擬）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為
          		2
          +1          ，且△PF1F2的最大面積為1．
          （ I）求橢圓C的方程．
          （ II）點M的坐標為(
          5
          4
          ，0)          ，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2（1，0）的距離的最大值為
          		2
          +1．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）點M的坐標為（
          5
          4
          ，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省期中題
				題型：解答題
			
          

						
          已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
           （1）求橢圓C的方程。
           （2）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且的面積為
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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