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        1. (2011•聊城一模)已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左右焦點(diǎn),P是橢圓C上的一點(diǎn),且|F1F2|=2,∠F1PF2=
          π
          3
          ,△F1PF2
          的面積為
          3
          3

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
          5
          4
          ,0)
          ,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),對于任意的k∈R,
          MA
          MB
          是否為定值?若是求出這個定值;若不是說明理由.
          分析:(Ⅰ)設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,在△PF1F2中,由余弦定理以及三角形的面積,結(jié)合橢圓定義,求出a,c,b可得橢圓的方程.
          (Ⅱ)利用直線與橢圓方程,通過韋達(dá)定理,結(jié)合向量的數(shù)量積化簡得到定值即可.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,在三角形PF1F2中,由余弦定理得4=m2+n2-2mncos
          π
          3
          ,由三角形的面積為
          3
          3

          所以
          1
          2
          mnsin
          π
          3
          =
          3
          3
          ,所以mn=
          4
          3
          ,所以m+n=2
          2
          ,所以a=
          2
          ;又c=1,所以b=1,橢圓C的方程為
          x2
          2
          y2 =1
          ;
          (Ⅱ)由F2(1,0),直線l的方程為y=k(x-1).由
          y=k(x-1)
          x2
          2
          +y2 =1
          消去y,(2k2+1)x2-4k2x+2(k2-1)=0
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2=
          4k2
          2k2+1
          ,x1x2=
          2(k2-1)
          2k2+1

          MA
          MB
          =(x1-
          5
          4
          ,y1)(x2-
          5
          4
          ,y2)=(x1-
          5
          4
          )(x2-
          5
          4
          )+y1y2
          =(x1-
          5
          4
          )(x2-
          5
          4
          )+k2(x1-1)(x2-1)
          =(k2+1)
          2k2-2
          2k2+1
          -
          4k2(k2+
          5
          4
          )
          2k2+1
          +
          25
          16
          +k2
          =
          -4 k2-2
          2k2+1
          +
          25
          16
          =-
          7
          16
          由此可知
          MA
          MB
          =-
          7
          16
          為定值.
          點(diǎn)評:本題是中檔題,考查橢圓方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系,注意余弦定理、面積公式橢圓的定義以及向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想.
          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)求小紅每個片區(qū)都參觀1個場館的概率;
          (Ⅱ)設(shè)小紅排隊時間總和為ξ(小時),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•聊城一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b1=3,b10-b4=6
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)cn=
          bnan
          ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•聊城一模)函數(shù)f(x)=4cosx-ex2的圖象可能是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•聊城一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,若輸出的結(jié)果為16,則判斷框內(nèi)應(yīng)填( 。

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          同步練習(xí)冊答案