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          廣東省潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級(jí)質(zhì)檢
          理科數(shù)學(xué)試題
          第I卷（選擇題，共40分）
           
          一、選擇題（下列各題將你認(rèn)為正確的結(jié)論編號(hào)選填在相應(yīng)的置位上，每小題5
          1．  已知Z=,
i為虛數(shù)單位，那么平面內(nèi)到點(diǎn)C（1，2）的距離等于的點(diǎn)的軌跡是（  ）
          （A）圓                              
（B）以點(diǎn)C為圓心，半徑等于1的圓
          

          試題詳情
          

          （C）滿足方程的曲線        （D）滿足的曲線
           
          

          試題詳情
          

          2．ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（ ）
           
          （A）等腰三角形    （B）直角三角形   （C）等腰直角三角形   （D）等邊三角形
           
          

          試題詳情
          

           
（A）0.6h       (B)
0.9h   
          

          試題詳情
          

          (C) 1.0h        (D)
1.5h
                                               

          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          4．當(dāng)條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為（  ）
          

          試題詳情
          

            
（A）      （B）    （C）    （D）
           
           
          

          試題詳情
          

          5．p：
          

          試題詳情
          

            
q：在R上，函數(shù)遞減。
          則下列命題正確的是（  ）
          

          試題詳情
          

          （A）p    （B）     （C）    （D）q
           
          

          試題詳情
          

          6．如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2,則左視圖的面積為（  ）
          

          試題詳情
          

            
          

          試題詳情
          

           （A）2a2    (B) a2    (C)    (D) 
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              2a
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              7．已知平移所掃過(guò)平面部分的面積等于（  ）
              

              試題詳情
              

                 （A）     （B）     （C）      
（D）1
              

              試題詳情
              

              8．已知a>0，函數(shù)的最小值所在區(qū)間是（  ）
              

              試題詳情
              

                 （A）      
（B）
              

              試題詳情
              

                 （C）                   
（D）
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              第Ⅱ卷（非選擇題  共110分）
               
               
              

              試題詳情
              

              二、填空題：（本大題每小題5分，共30分. 請(qǐng)把答案填在答題卷中的橫線上.）
              9．右邊的程序框圖輸出結(jié)果S=         
               
              

              試題詳情
              

              10．已知的展開(kāi)式中
              

              試題詳情
              

                 
則
              

              試題詳情
              

                 
           
              

              試題詳情
              

              11．已知在直角坐標(biāo)系中，兩定點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0），
                 B（4，0），一動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足條件
              

              試題詳情
              

                 ，則點(diǎn)M的軌跡方程是
                               
              

              試題詳情
              

              12．某人在地面A點(diǎn)處測(cè)得高為30m的鐵塔頂點(diǎn)D的仰角
              

              試題詳情
              

                 為，又移到地面B點(diǎn)處測(cè)得塔頂點(diǎn)D的仰角為，
              

              試題詳情
              

                 塔的底部點(diǎn)C與AB的張角為，則A、B兩點(diǎn)
                 的距離為             
 
               
              ▲    
選做題：（在下面三道小題中選做兩題，三道小題都選的只計(jì)算前兩面道小題的得分。）
              

              試題詳情
              

              13．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）是過(guò)點(diǎn)A（0，1）且以（t）的的軌跡，則它的軌跡方程是           

              

              試題詳情
              

              14．函數(shù)         
 
              

              試題詳情
              

              15．如圖，DA，CB，DC與以AB為直徑的半圓分別
              相切于點(diǎn)A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，
              則四邊形ABCD的面積等于            

               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）
              16．（本題13分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)
              （1）求f(x)的定義域；
              （2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
              （3）判斷f(x)的奇偶性。
               
              

              試題詳情
              

              17．（本題13分）
              把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，給定方程組
              

              試題詳情
              

              （1）       試求方程組只有一解的概率；
              （2）       求方程組只有正數(shù)解（x>0,y>0）的概率。
               
              18（本題14分）
              

              試題詳情
              

                 如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N在ADE繞AD向上翻折的過(guò)程中，分別以的速度，同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B沿AE和BD各自勻速行進(jìn)，t 為行進(jìn)時(shí)間，0。
              （1）       求直線AE與平面CDE所成的角；
              （2）       求證：MN//平面CDE。
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              19．（本題14分）
              

              試題詳情
              

              橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c>0）的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線方程x=,其中a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）與x軸交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q。
              （1）       求橢圓方程；
              （2）       求橢圓的離心率；
              

              試題詳情
              

              （3）       若，求直線PQ的方程。
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本題14分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)（）
              (1)    求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
              

              試題詳情
              

              (2)    證明：lnx<
               
               
              

              試題詳情
              

              21．（本題12分）
              

              試題詳情
              

              在數(shù)列
              

              試題詳情
              

              （1）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
              

              試題詳情
              

              （2）       求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
              

              試題詳情
              

              （3）       證明存在
               
               
               
              潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級(jí)質(zhì)檢
              

              試題詳情
              

              一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
              題號(hào)
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              8
              答案
              B
              D
              B
              B
              A
              C
              B
              C
              二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計(jì)前兩題得分，共30分.
              9.  35        
10.            11.
          12.  
              13. 
或        
14.   10         
15. 
              三、解答題：共80分.
              16題（本題滿分13分）
              解：（1）要使f(x)有意義，必須，即
              得f(x)的定義域?yàn)?sub>………………………………４分
              �。ǎ玻┮�在上，
              　　　　當(dāng)時(shí)取得最大值………………………………………５分
              　　　　當(dāng)時(shí)，，得f(x)的遞減區(qū)間為
              ，遞增區(qū)間為……９分
              　（３）因f(x)的定義域?yàn)?sub>，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………………………………１３分
              17題（本題滿分13分）
              解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分
                      而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率
                      ……………………………………………………………………6分
                    
               
               
              （2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以兩直線的交點(diǎn)在第一象限，由它們的圖像可知
                       
………………………………………………………………9分
              解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分
              18題（本題滿分14分）
              解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直線AE與平面CDE所成的角為450………………………………4分（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)―xyz.
              則 ………5分
              設(shè)，   
              得…………9分
               
               
               
              由，得，而是平面CDE的一個(gè)法向量，且平面CDE，
              所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
              解法二：設(shè)在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)M到平面CDE的距離為，點(diǎn)N到平面CDE的距離為，則，同理
              所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分
              解法三：如圖，過(guò)M作MQ//AD交ED于點(diǎn)Q，
              過(guò)N作NP//AD交CD于點(diǎn)P，
              連接MN和PQ…………………………………5分
               
               
               
               
               
               
              設(shè)ㄓADE向上翻折的時(shí)間為t，則，………………7分
              因，點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，得，四邊形ABCD為正方形，ㄓADE為等腰三角形. ……………………10分
              在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，
              所以MQ//NP且MQ=NP，的四邊形MNPQ為平行四邊形，所以MN//PQ，因平面CDE，
              平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分
              19題（本題滿分14分）
              解：（1）由已知得，解得：……………………2分
              所求橢圓方程為………………………………………………4分
              （2）因，得……………………………………7分
              （3）因點(diǎn)即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分
              則由方程組，消去y得：
              設(shè)點(diǎn)則……………………10分
              因，得，
              又，代入上式得
              ，故
              解得：，所求直線PQ方程為……………………14分
              20題（本題滿分14分）
              解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，…………2分
              ①當(dāng)時(shí)，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
              ②當(dāng)時(shí)，令得解得：
              ，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.…………8分
              （2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.
              ……………………………………11分
              故，又因
              故，得………………14分
              21題（本題滿分12分）
              解：（1）
              解法一：由，可得
              ………………………………2分
              所以是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列.
              所以即……………………4分
              解法二：因且得
              ，
              ，
              ，
              …………………………………………………………
              由此可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：…………2分
              以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
              ①當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；
              ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
                   成立
              所以，對(duì)于任意，都有成立……………………4分
              （2）解：設(shè)……①
              ……②
              當(dāng)時(shí)，①②得
              …………6分
              這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和
              當(dāng)時(shí)，，這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和
              …………………………………………8分
              （3）證明：因得，顯然存在k=1，使得對(duì)任意，
              有成立；…………………………………………9分
              ①當(dāng)n=1時(shí)，等號(hào)成立；
              ②當(dāng)時(shí)，因
                             

                             

              所以，存在k=1，使得成立……………12分
               
               
               
              
				
	



              
	



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