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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題12分）已知向量
              （1）求cos ()的值；
              （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．
          

			
          
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          （本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項和是Tn，且Tn +．
          （1）求數(shù)列的通項公式與前n項的和Mn；
          （2）求數(shù)列的通項公式；
          （3）記cn =，求的前n項和Sn．
          

			
          
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          （本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
            
          

			
          
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          （本題12分）設函數(shù)的定義域為A，集合，
            
          （1）求；  （2）若，求的取值范圍。
          

			
          
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          （本題12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數(shù)據如下表：
            
            
                         
          產品A（件）
                       		      
          產品B（件）
                       		           
            
                
          研制成本、搭載費用之和（萬元）
                       		      
          20
                       		      
          30
                       		      
          計劃最大資金額300萬元
                       		  
            
                
          產品重量（千克）
                       		      
          10
                       		      
          5
                       		      
          最大搭載重量110千克
                       		  
            
                
          預計收益（萬元）
                       		      
          80
                       		      
          60
                       		           
           
            
          如何安排這兩種產品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
          

			
          
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          一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          D
          B
          B
          A
          C
          B
          C
          二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.
          9.  35        
10.            11.
          12.  
          13. 
或        
14.   10         
15. 
          三、解答題：共80分.
          16題（本題滿分13分）
          解：（1）要使f(x)有意義，必須，即
          得f(x)的定義域為………………………………４分
          �。ǎ玻┮�在上，
          　　　　當時取得最大值………………………………………５分
          　　　　當時，，得f(x)的遞減區(qū)間為
          ，遞增區(qū)間為……９分
          �。ǎ常┮騠(x)的定義域為，關于原點不對稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………………………………１３分
          17題（本題滿分13分）
          解：（1）當且僅當時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分
                  而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率
                  ……………………………………………………………………6分
                
           
           
          （2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
                   
………………………………………………………………9分
          解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分
          18題（本題滿分14分）
          解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直線AE與平面CDE所成的角為450………………………………4分（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系A―xyz.
          則 ………5分
          設，   
          得…………9分
           
           
           
          由，得，而是平面CDE的一個法向量，且平面CDE，
          所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
          解法二：設在翻轉過程中，點M到平面CDE的距離為，點N到平面CDE的距離為，則，同理
          所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分
          解法三：如圖，過M作MQ//AD交ED于點Q，
          過N作NP//AD交CD于點P，
          連接MN和PQ…………………………………5分
           
           
           
           
           
           
          設ㄓADE向上翻折的時間為t，則，………………7分
          因，點D是CE的中點，得，四邊形ABCD為正方形，ㄓADE為等腰三角形. ……………………10分
          在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，
          所以MQ//NP且MQ=NP，的四邊形MNPQ為平行四邊形，所以MN//PQ，因平面CDE，
          平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分
          19題（本題滿分14分）
          解：（1）由已知得，解得：……………………2分
          所求橢圓方程為………………………………………………4分
          （2）因，得……………………………………7分
          （3）因點即A（3，0），設直線PQ方程為………………8分
          則由方程組，消去y得：
          設點則……………………10分
          因，得，
          又，代入上式得
          ，故
          解得：，所求直線PQ方程為……………………14分
          20題（本題滿分14分）
          解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為，…………2分
          ①當時，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
          ②當時，令得解得：
          ，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.…………8分
          （2）由（1）知在內遞減，在內遞增.
          ……………………………………11分
          故，又因
          故，得………………14分
          21題（本題滿分12分）
          解：（1）
          解法一：由，可得
          ………………………………2分
          所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.
          所以即……………………4分
          解法二：因且得
          ，
          ，
          ，
          …………………………………………………………
          由此可猜想數(shù)列的通項公式為：…………2分
          以下用數(shù)學歸納法證明：
          ①當n=1時，，等式成立；
          ②假設當n=k時，有成立，那么當n=k+1時，
               成立
          所以，對于任意，都有成立……………………4分
          （2）解：設……①
          ……②
          當時，①②得
          …………6分
          這時數(shù)列的前n項和
          當時，，這時數(shù)列的前n項和
          …………………………………………8分
          （3）證明：因得，顯然存在k=1，使得對任意，
          有成立；…………………………………………9分
          ①當n=1時，等號成立；
          ②當時，因
                         

                         

          所以，存在k=1，使得成立……………12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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