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				11．已知在直角坐標(biāo)系中.兩定點(diǎn)坐標(biāo)為A.  B滿(mǎn)足條件			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知?jiǎng)訄A與直線(xiàn)x=-1相切，且過(guò)定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)圓圓心為M．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （2）若過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線(xiàn)L與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q（-1，0），求△（3）QAB面積的最小值．
          

			
          
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          在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱(chēng)[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點(diǎn)”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=
          		2
          f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=sin
          π
          2
          x．則函數(shù)f（x）=
          f(x)，0＜x≤8
          -
          		-x
          ，-8≤x＜0
          的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為（　�。�
          

			
          
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          已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
          x=4cosθ
          y=4sinθ
          （θ為參數(shù)），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為
          π
          3
          ．
          （1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)直線(xiàn)l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．
          

			
          
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          已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值
           
          

			
          
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          已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值
           
          

			
          
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          一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          D
          B
          B
          A
          C
          B
          C
          二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計(jì)前兩題得分，共30分.
          9.  35        
10.            11.
          12.  
          13. 
或        
14.   10         
15. 
          三、解答題：共80分.
          16題（本題滿(mǎn)分13分）
          解：（1）要使f(x)有意義，必須，即
          得f(x)的定義域?yàn)?sub>………………………………４分
          �。ǎ玻┮�在上，
          　　　　當(dāng)時(shí)取得最大值………………………………………５分
          　　　　當(dāng)時(shí)，，得f(x)的遞減區(qū)間為
          ，遞增區(qū)間為……９分
          �。ǎ常┮騠(x)的定義域?yàn)?sub>，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………………………………１３分
          17題（本題滿(mǎn)分13分）
          解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分
                  而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率
                  ……………………………………………………………………6分
                
           
           
          （2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以?xún)芍本�(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限，由它們的圖像可知
                   
………………………………………………………………9分
          解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分
          18題（本題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直線(xiàn)AE與平面CDE所成的角為450………………………………4分（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)―xyz.
          則 ………5分
          設(shè)，   
          得…………9分
           
           
           
          由，得，而是平面CDE的一個(gè)法向量，且平面CDE，
          所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
          解法二：設(shè)在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)M到平面CDE的距離為，點(diǎn)N到平面CDE的距離為，則，同理
          所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分
          解法三：如圖，過(guò)M作MQ//AD交ED于點(diǎn)Q，
          過(guò)N作NP//AD交CD于點(diǎn)P，
          連接MN和PQ…………………………………5分
           
           
           
           
           
           
          設(shè)ㄓADE向上翻折的時(shí)間為t，則，………………7分
          因，點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，得，四邊形ABCD為正方形，ㄓADE為等腰三角形. ……………………10分
          在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，
          所以MQ//NP且MQ=NP，的四邊形MNPQ為平行四邊形，所以MN//PQ，因平面CDE，
          平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分
          19題（本題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）由已知得，解得：……………………2分
          所求橢圓方程為………………………………………………4分
          （2）因，得……………………………………7分
          （3）因點(diǎn)即A（3，0），設(shè)直線(xiàn)PQ方程為………………8分
          則由方程組，消去y得：
          設(shè)點(diǎn)則……………………10分
          因，得，
          又，代入上式得
          ，故
          解得：，所求直線(xiàn)PQ方程為……………………14分
          20題（本題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，…………2分
          ①當(dāng)時(shí)，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
          ②當(dāng)時(shí)，令得解得：
          ，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.…………8分
          （2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.
          ……………………………………11分
          故，又因
          故，得………………14分
          21題（本題滿(mǎn)分12分）
          解：（1）
          解法一：由，可得
          ………………………………2分
          所以是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列.
          所以即……………………4分
          解法二：因且得
          ，
          ，
          ，
          …………………………………………………………
          由此可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：…………2分
          以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          ①當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
               成立
          所以，對(duì)于任意，都有成立……………………4分
          （2）解：設(shè)……①
          ……②
          當(dāng)時(shí)，①②得
          …………6分
          這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和
          當(dāng)時(shí)，，這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和
          …………………………………………8分
          （3）證明：因得，顯然存在k=1，使得對(duì)任意，
          有成立；…………………………………………9分
          ①當(dāng)n=1時(shí)，等號(hào)成立；
          ②當(dāng)時(shí)，因
                         

                         

          所以，存在k=1，使得成立……………12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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