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        1. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
          x=4cosθ
          y=4sinθ
          (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3),傾斜角為
          π
          3

          (1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.
          分析:(1)把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ,化為普通方程為 x2+y2=16①,再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程.
          (2)把直線的參數(shù)方程代人①得,t2+(2+3
          3
          )t-3=0
          ③,可得t1t2=-3,再由|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|,求得結(jié)果.
          解答:解:(1)把曲線C的參數(shù)方程為
          x=4cosθ
          y=4sinθ
          (θ為參數(shù)),利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ,化為普通方程為 x2+y2=16①,
          直線l的參數(shù)方程為
          x=2+tcos
          π
          3
           =2+
          1
          2
          t
          y=3+tsin
          π
          3
           =3+
          3
          2
          t
           ,(t為參數(shù))
            ②.
          (2)把②代人①得,t2+(2+3
          3
          )t-3=0
           ③,
          設(shè)t1,t2是方程③的兩個(gè)實(shí)根,則t1t2=-3,所以|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3.
          點(diǎn)評:本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,求直線的參數(shù)方程,參數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•黑龍江一模)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosθ
          y=
          3
          sinθ
          (θ為參數(shù)),定點(diǎn)A(0,-
          3
          )
          ,F(xiàn)1,F(xiàn)2是圓錐曲線C的左,右焦點(diǎn).
          (1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程;
          (2)在(I)的條件下,設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求弦EF的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值為m,實(shí)數(shù)a,b,c,n,p,q
          滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.
          (Ⅰ)求m的值;     (Ⅱ)求證:
          n4
          a2
          +
          p4
          b2
          +
          q4
          c2
          ≥2

          (2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          (t為非零常數(shù),θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀;
          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t,使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B,且
          OA
          OB
          =10
          (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請求出;否則,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知矩陣A=
          a2
          1b
          有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
          α
          =
          2
          -1
          ,
          ①求矩陣A;
          ②已知矩陣B=
          1-1
          01
          ,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
          (2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          3
           t
          (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          ②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的取值范圍.
          (3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
          ①求不等式f(x)≥3的解集;
          ②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•鄭州一模)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+2cosθ
          y=2sinθ
          為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直 線l的方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=2
          2

          (I)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程;
          (II)求直線l被曲線C截得的弦長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          3
          t
          (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0.
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          ②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線L的距離的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案