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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)（一） 
          數(shù)學(xué)（文科）
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
           
          第Ⅰ卷（選擇題   共40分）
           
          注意事項：
          1、  答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
          2、   每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。
           
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的
          １.若函數(shù)y=2x的定義域是={1，2，3}，則該函數(shù)的值域是（  
）
          A. {1,3}             B. {1,2,3}   
      C.
{2,8}          D. {2,4,8}
          

          試題詳情
          

          2.已知,,那么是成立的(   )
          A.充分不必要條件                    
B.必要不充分條件         

          C.充分必要條件                         
D.既不充分也不必要條件 
          

          試題詳情
          

          3.數(shù)列共有7項,其中五項是1,兩項為2,則滿足上述條件的數(shù)列共有(   )
          A．15個             
B．21個         
C．36個              
D．42個
          

          試題詳情
          

          4.已知三個不同的平面，,和三條不同的直線，有下列四個命題：
          

          試題詳情
          

          ①若,則;  
          

          試題詳情
          

          ②若,則;
          

          試題詳情
          

          ③若,則;
          

          試題詳情
          

          ④若,則.
          其中正確命題的個數(shù)是                                    
（  ）
          A．4個              
B．3個            C．2個             
D．1個 
          

          試題詳情
          

          5.已知方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是 (    )
          

          試題詳情
          

            A.或                        
B. 
          

          試題詳情
          

            C.                             
D. 或 
          

          試題詳情
          

          6.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象(   )
          

          試題詳情
          

             A．關(guān)于點對稱                     
B．關(guān)于點對稱
          

          試題詳情
          

             C．關(guān)于直線對稱                    
D．關(guān)于直線對稱
          

          試題詳情
          

          7.已知函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為3,數(shù)列的前項和為,則的值為(   )
          

          試題詳情
          

          A．             
B．          
C．           
D．
          

          試題詳情
          

          8. 函數(shù)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式的解集為(   )
          

          試題詳情
          

          A.         

          

          試題詳情
          

          B. 
          

          試題詳情
          

          C.        
          

          試題詳情
          

          D.  
           
           
                 北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）  
          高三數(shù)學(xué)（文科）
          第Ⅱ卷（共110分）
          注意事項：
          

          試題詳情
          

          1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
          

          試題詳情
          

          2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
          題號
          一
          二
                        
  三
          總分
          1--8
          9
          10
          11
          12
          13
          14
          15
          16
          17
          18
          19
          20
          分數(shù)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

            二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
          9.在平面直角坐標(biāo)中，滿足不等式組點所組成平面區(qū)域為,則
          

          試題詳情
          

          三點中，在內(nèi)的所有點是        
.
          

          試題詳情
          

          10.若是鈍角,且,則的值為   　　　　   .　　
          

          試題詳情
          

          11.若二項式的展開式共7項,則的值為_______,展開式中的常數(shù)項為_____.
          

          試題詳情
          

          12.直線過橢圓的左焦點和一個頂點,該橢圓的離心率為____.
          

          試題詳情
          

          13.已知正方體中,是的中點,為上一點,若,則
          

          試題詳情
          

            的大小是         
. 
          

          試題詳情
          

          14.已知是奇函數(shù),且對定義域內(nèi)任意自變量滿足,當(dāng)時,
,則當(dāng)時,=______________;當(dāng)時,________________.
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          15．（本小題滿分13分）
           
          

          試題詳情
          

          已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.
           
           
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿分13分）
           
          

          試題詳情
          

          在等腰△中, ,且.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求的值;
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若,求.
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分14分）
           
          

          試題詳情
          

          如圖，是邊長為2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，是的中點.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：平面⊥平面；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求與平面所成角的大小；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）求二面角的大小. 
           
           
           
           
           
           
           
           
                                                              

          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          18. （本小題滿分13分）
             
           
          甲、乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表:
           
          8環(huán)
          9環(huán)
          10環(huán)
          甲
          

          試題詳情
          

          0.2
          

          試題詳情
          

          0.45
          

          試題詳情
          

          0.35
          乙
          

          試題詳情
          

          0.25
          

          試題詳情
          

          0.4
          

          試題詳情
          

          0.35
          （Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊一次,求甲運動員擊中8環(huán)且乙運動員擊中9環(huán)的概率;
          （Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊兩次,求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分14分）
           
           
          

          試題詳情
          

           如圖, 已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點，是中點. 
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）已知過圓心,求證:與垂直；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,若為定值，請求出的值；
          若不為定值，請說明理由.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          20.(本小題滿分13分)
           
           
          

          試題詳情
          

          設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,且.
          

          試題詳情
          

           (Ⅰ)證明:;
          

          試題詳情
          

           (Ⅱ)證明:.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）  
          

          試題詳情
          

          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　    
8． A
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．點              
10．               11. 6 , 60
          12．             
  13．                   14． ,
          注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15. （本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)
          又,將(1)代入得.所以.  ……………3分
          于是有                            
………………4分
          解得或                            
………………6分
          又是遞增的,故.                   ………………7分
          所以.                                        
………………9分
             (Ⅱ).                               
…………………11分
          故.                                      
………………13分
          16.(本小題滿分13分)
          解:（Ⅰ）在△中,由得.
             所以.           
…………………5分
          （Ⅱ）由得.  ………………………………….9分
          又,=;         
………………………11分
          于是有,解得.          
……………………………13分
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          17．（本小題滿分14分）
          解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴
          又二面角是直二面角， 
          ∴⊥平面.
          ∵平面，
          ∴⊥.
          又，，是矩形，是的中點，
          ∴=，，=，
          ∴⊥又=，
          ∴⊥平面，
          而平面，故平面⊥平面.         
……………………5分
           （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.
                  ∴∠是與平面所成的角.
          ∴在Rt△中,=.   
           .                            

          即與平面所成的角為 .                
………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，
                  ∴∠為二面角的平面角.                
…………….11分
          ∵在Rt△中，=，在Rt△中，.
          ∴在Rt△中，
          即二面角的大小為arcsin.    ………………………………14分
          解法二：
          如圖，以為原點建立直角坐標(biāo)系，
          則（0，0，0），（0，2，0），
          （0，2，2），（，，0），
          （，0，0）.
            
（Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,
                   =（0，0，2），
          ∴?=（，，0）?（，，0）=0,
           ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
          ∴⊥，⊥， 
          ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分
             （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.
                  由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.
                  設(shè)平面的一個法向量為=（，，1），
                  由.
                   
.
          ∴與平面所成角的大小為.           
……………..9分
            
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，
                  又⊥平面，平面的一個法向量=（，0，0），
                  ∴設(shè)與的夾角為，得，
                  ∴二面角的大小為.        
………………………………14分
          18. （本小題滿分13分）
          解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率
                 .                                    
………………4分
            (Ⅱ) 設(shè)事件表示“甲運動員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運動員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則
          .                          
………………………6分
          .                         
………………………8分
          “甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件,顯然,這兩個事件互斥.
          甲擊中2次、乙擊中1次的概率為
          ;           
……………………..10分
          甲擊中1次、乙擊中2次的概率為
          .            
…………………12分
          所以所求概率為.                      

          答: 甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.  ……….13分
                                                                

          19．（本小題滿分14分）
          解: (Ⅰ) 由已知 , 又圓心,則 .故   .
            所以直線與垂直.                       
………………………3分
                  (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意;        ………………4分
          當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為.   …………5分
          由于,所以
          由,解得.        
………………7分
          故直線的方程為或.         
………………8分
                  
(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時,易得,,又則
          ,故.                   
………………10分
          當(dāng)的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得
          .則
          ,即,
          .又由得,
          則.
          故.
          綜上,的值與直線的斜率無關(guān),且.    …………14分
          另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,
          故△∽△.于是有.
          由得
          故              
………………………14分
          另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由(Ⅰ)知又,
          所以四點
		
          

          

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