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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅲ)設(shè),試問(wèn)是否為定值,若為定值.請(qǐng)求出的值,若不為定值.請(qǐng)說(shuō)明理由.          得分評(píng)卷人			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1          （m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
          （1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
          3
          2
          ）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
          （2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，求△PF1F2的面積．
          （3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無(wú)關(guān)的定值．試問(wèn)：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）是否具有類(lèi)似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題進(jìn)一步研究，請(qǐng)你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （2012•嘉定區(qū)三模）設(shè)向量
          a
          =(x ， 2)          ，
          b
          =(x+n ， 2x-1)          （n∈N*），函數(shù)y=
          a
          •
          b
          在x∈[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，b1+b2+…+bn=(
          9
          10
          )n-1          ．
          （1）求證：an=n+1；
          （2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （3）設(shè)cn=-an•bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．
          


          （1）求的值，并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
          


          （2）已知，函數(shù)，，求的值域；
          


          （3）若，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，請(qǐng)求出所有的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．
          （1）求的值，并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
          （2）已知，函數(shù)，，求的值域；
          （3）若，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，請(qǐng)求出所有的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．
          （1）求的值，并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
          （2）已知，函數(shù)，，求的值域；
          （3）若，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，請(qǐng)求出所有的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　    
8． A
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．點(diǎn)              
10．               11. 6 , 60
          12．             
  13．                   14． ,
          注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15. （本小題滿(mǎn)分13分）
          解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)
          又,將(1)代入得.所以.  ……………3分
          于是有                            
………………4分
          解得或                            
………………6分
          又是遞增的,故.                   ………………7分
          所以.                                        
………………9分
             (Ⅱ).                               
…………………11分
          故.                                      
………………13分
          16.(本小題滿(mǎn)分13分)
          解:（Ⅰ）在△中,由得.
             所以.           
…………………5分
          （Ⅱ）由得.  ………………………………….9分
          又,=;         
………………………11分
          于是有,解得.          
……………………………13分
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          17．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴
          又二面角是直二面角， 
          ∴⊥平面.
          ∵平面，
          ∴⊥.
          又，，是矩形，是的中點(diǎn)，
          ∴=，，=，
          ∴⊥又=，
          ∴⊥平面，
          而平面，故平面⊥平面.         
……………………5分
           （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.
                  ∴∠是與平面所成的角.
          ∴在Rt△中,=.   
           .                            

          即與平面所成的角為 .                
………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，
                  ∴∠為二面角的平面角.                
…………….11分
          ∵在Rt△中，=，在Rt△中，.
          ∴在Rt△中，
          即二面角的大小為arcsin.    ………………………………14分
          解法二：
          如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
          則（0，0，0），（0，2，0），
          （0，2，2），（，，0），
          （，0，0）.
            
（Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,
                   =（0，0，2），
          ∴?=（，，0）?（，，0）=0,
           ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
          ∴⊥，⊥， 
          ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分
             （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.
                  由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.
                  設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（，，1），
                  由.
                   
.
          ∴與平面所成角的大小為.           
……………..9分
            
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個(gè)法向量，
                  又⊥平面，平面的一個(gè)法向量=（，0，0），
                  ∴設(shè)與的夾角為，得，
                  ∴二面角的大小為.        
………………………………14分
          18. （本小題滿(mǎn)分13分）
          解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率
                 .                                    
………………4分
            (Ⅱ) 設(shè)事件表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則
          .                          
………………………6分
          .                         
………………………8分
          “甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個(gè)事件,顯然,這兩個(gè)事件互斥.
          甲擊中2次、乙擊中1次的概率為
          ;           
……………………..10分
          甲擊中1次、乙擊中2次的概率為
          .            
…………………12分
          所以所求概率為.                      

          答: 甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.  ……….13分
                                                                

          19．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解: (Ⅰ) 由已知 , 又圓心,則 .故   .
            所以直線與垂直.                       
………………………3分
                  (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;        ………………4分
          當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為.   …………5分
          由于,所以
          由,解得.        
………………7分
          故直線的方程為或.         
………………8分
                  
(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則
          ,故.                   
………………10分
          當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得
          .則
          ,即,
          .又由得,
          則.
          故.
          綜上,的值與直線的斜率無(wú)關(guān),且.    …………14分
          另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,
          故△∽△.于是有.
          由得
          故              
………………………14分
          另解二:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連結(jié)由(Ⅰ)知又,
          所以四點(diǎn)
		
          

          

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