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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分13分)  已知二項(xiàng)式  
          （1）求其展開式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
          （2）求其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù) 。
          

			
          
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          (本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：
          產(chǎn)品
          所需原料 
          A產(chǎn)品（t）
          B產(chǎn)品（t）
          現(xiàn)有原料(t)
          甲（t）
          2
          1
          14
          乙（t）
          1
          3
          18
          利潤（萬元）
          5
          3
           
          (1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？
          (2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會(huì)改變？
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 
            
          某市物價(jià)局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個(gè)月的批發(fā)價(jià)格和該藥品在藥店的銷售價(jià)格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價(jià)格按月份以12元/盒為中心價(jià)隨某一正弦曲線上下波動(dòng)，且3月份的批發(fā)價(jià)格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價(jià)格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價(jià)格按月份以14元/盒為中心價(jià)隨另一正弦曲線上下波動(dòng)，且5月份的銷售價(jià)格最高為16元/盒，9月份的銷售價(jià)格最低為12元/盒.
            
          （Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價(jià)格f(x)和銷售價(jià)格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；
            
          （Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由. 
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 根據(jù)長沙市建設(shè)大河西的規(guī)劃，市旅游局?jǐn)M在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設(shè)計(jì)方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時(shí)建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個(gè)觀光亭，設(shè)CD＝xkm(1＜x＜4).
            
          （Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
            
          （Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
            
          觀光帶AB的視覺效果最佳.
          

			
          
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           (本小題滿分13分)
            
          已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過點(diǎn)F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設(shè)點(diǎn)A，C為橢圓上不同兩點(diǎn)，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數(shù)列.
            
          (Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          (Ⅱ) 求線段AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
            
          （Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍. 
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　    
8． A
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．點(diǎn)              
10．               11. 6 , 60
          12．             
  13．                   14． ,
          注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15. （本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)
          又,將(1)代入得.所以.  ……………3分
          于是有                            
………………4分
          解得或                            
………………6分
          又是遞增的,故.                   ………………7分
          所以.                                        
………………9分
             (Ⅱ).                               
…………………11分
          故.                                      
………………13分
          16.(本小題滿分13分)
          解:（Ⅰ）在△中,由得.
             所以.           
…………………5分
          （Ⅱ）由得.  ………………………………….9分
          又,=;         
………………………11分
          于是有,解得.          
……………………………13分
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          17．（本小題滿分14分）
          解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴
          又二面角是直二面角， 
          ∴⊥平面.
          ∵平面，
          ∴⊥.
          又，，是矩形，是的中點(diǎn)，
          ∴=，，=，
          ∴⊥又=，
          ∴⊥平面，
          而平面，故平面⊥平面.         
……………………5分
           （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.
                  ∴∠是與平面所成的角.
          ∴在Rt△中,=.   
           .                            

          即與平面所成的角為 .                
………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，
                  ∴∠為二面角的平面角.                
…………….11分
          ∵在Rt△中，=，在Rt△中，.
          ∴在Rt△中，
          即二面角的大小為arcsin.    ………………………………14分
          解法二：
          如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
          則（0，0，0），（0，2，0），
          （0，2，2），（，，0），
          （，0，0）.
            
（Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,
                   =（0，0，2），
          ∴?=（，，0）?（，，0）=0,
           ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
          ∴⊥，⊥， 
          ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分
             （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.
                  由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.
                  設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（，，1），
                  由.
                   
.
          ∴與平面所成角的大小為.           
……………..9分
            
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個(gè)法向量，
                  又⊥平面，平面的一個(gè)法向量=（，0，0），
                  ∴設(shè)與的夾角為，得，
                  ∴二面角的大小為.        
………………………………14分
          18. （本小題滿分13分）
          解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率
                 .                                    
………………4分
            (Ⅱ) 設(shè)事件表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則
          .                          
………………………6分
          .                         
………………………8分
          “甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個(gè)事件,顯然,這兩個(gè)事件互斥.
          甲擊中2次、乙擊中1次的概率為
          ;           
……………………..10分
          甲擊中1次、乙擊中2次的概率為
          .            
…………………12分
          所以所求概率為.                      

          答: 甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.  ……….13分
                                                                

          19．（本小題滿分14分）
          解: (Ⅰ) 由已知 , 又圓心,則 .故   .
            所以直線與垂直.                       
………………………3分
                  (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;        ………………4分
          當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為.   …………5分
          由于,所以
          由,解得.        
………………7分
          故直線的方程為或.         
………………8分
                  
(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則
          ,故.                   
………………10分
          當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得
          .則
          ,即,
          .又由得,
          則.
          故.
          綜上,的值與直線的斜率無關(guān),且.    …………14分
          另解一:連結(jié),延長交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,
          故△∽△.于是有.
          由得
          故              
………………………14分
          另解二:連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),連結(jié)由(Ⅰ)知又,
          所以四點(diǎn)
		
          

          

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