Question

(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：

產(chǎn)品 所需原料	A產(chǎn)品（t）	B產(chǎn)品（t）	現(xiàn)有原料(t)
甲（t）	2	1	14
乙（t）	1	3	18
利潤（萬元）	5	3

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？

Answer 1

解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x(t),B產(chǎn)品y(t)，利潤z

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0y≥0

z=5x+3y

 

可知當(dāng)過P點(diǎn)（）時利潤最大：

Z_max=(萬元)------------------（3分）

（2）若1tB產(chǎn)品利潤增加到25萬元

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0

y≥0

z=5x+20y得到y(tǒng)=,此時過Q(0,6)時利潤

最大Z_max=120 (萬元)----------------（3分）

(3) z=5x+2y得到y(tǒng)=當(dāng)直線y=過點(diǎn)R（7，0）時

z最大，Z_max=35 (萬元)--------------------（3分）

（4）設(shè)當(dāng)B產(chǎn)品的利潤為K時原最優(yōu)解不變

z=5x+ky得到y(tǒng)=

由圖知＜k＜15即B產(chǎn)品的利潤在（，15）最優(yōu)解不變。---（4分）