Question

(本小題滿分13分) 根據(jù)長(zhǎng)沙市建設(shè)大河西的規(guī)劃，市旅游局?jǐn)M在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設(shè)計(jì)方案中利用湖中半島上建一條長(zhǎng)為的觀光帶AB，同時(shí)建一條連接觀光帶和湖岸的長(zhǎng)為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個(gè)觀光亭，設(shè)CD＝xkm(1＜x＜4).

（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；

（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞

觀光帶AB的視覺效果最佳.

Answer 1

(Ⅰ) tan∠ADM    (Ⅱ)  

解析:

（Ⅰ）設(shè)湖岸線為l，過點(diǎn)A、B分別作的垂線，垂足為E、F，延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)G.

因?yàn)锽C＝2，∠BCF＝60°，則，，

因?yàn)镃D＝x＞1，則DF＝CD－CF＝x－1.

所以.                                                 （3分）

因?yàn)椤螦BC＝150°，則∠CBG＝30°，又∠BCF＝60°，

則∠BGC＝30°，所以.

因?yàn)锳B＝，則AG＝AB＋BG＝.

所以AE＝AGsin30°＝，GE＝AGcos30°＝6.

又GC＝BC＝2，則CE＝GE－GC＝4，因?yàn)镃D＝x＜4，則DE＝CE－CD＝4－x.