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1．已知全集，，，或，，則下列結論正確的是（    ）

   A．      B．      C．      D．

2．已知i是虛數(shù)單位，和都是實數(shù)，且有，則復數(shù)的倒數(shù)是（    ）

    A．         B．         C．         D．

3．已知命題：且，命題：一元二次方程（）至少有一個負的實數(shù)根，則是的（    ）

A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

4．右圖給出的是計算的值的

一個程序框圖，則其中空白的判斷框內，應填入

下列四個選項中的（    ）

A．        B．   

C．        D．

5．在等差數(shù)列{}中，，，

若此數(shù)列的前10項和，前18項和

，則數(shù)列{}的前18項和的

值是（    ）

A．24           B．48 

C．60           D．84

6．曲線

上的一個最大值點為，一個最小值點為，則、

兩點間的距離的最小值是（    ）

A．        B．        C．         D．                                          

7．設O為ABC的外心，于，且，，則的值是（    ）

A．1            B．2             C．          D．

8．科研室的老師為了研究某班學生數(shù)學成績與英語成績的相關性，對該班全體學生的某次

末檢測的數(shù)學成績和英語成績進行統(tǒng)計分析，利用相關系數(shù)公式

計算得，并且計算得到線性回歸方程為

，其中，．由此得該班全體學生的數(shù)學成績與英語成績相關性的下列結論正確的是（    ）

A．相關性較強且正相關             B．相關性較弱且正相關

C．相關性較強且負相關             D．相關性較弱且負相關

9．過雙曲線（，）上的點P（，）作圓

的切線，切點為A、B，若，則該雙曲線的離心率的值是（    ）

A．4           B．3              C．2            D．

10．甲、乙兩人因工作需要每天都要上網(wǎng)查找資料，已知他們每天上網(wǎng)的時間都不超過2小時，則在某一天內，甲上網(wǎng)的時間不足乙上網(wǎng)時間的一半的概率是（    ）

A．           B．            C．            D．

11．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，則；②若, ，則 ；

③若，，則或；④若，，，則．

則其中正確命題的個數(shù)為（    ）

A．0            B．1             C．2            D．3　

12．已知函數(shù)是單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）

A．   B．    C．    D．　

第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分）

本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．

13．已知函數(shù)滿足，則不等式的解集是            ．

14．如圖，是一個長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁截

去“一個角”后的多面體的三視圖，在這個多

面體中，AB=3，BC=4，CC₁=2．則這個多

面體的體積為                 ．

15．如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是     ．

16．已知頂點在坐標原點的拋物線的準線方程為，直線：，則由拋物線及直線所圍成的平面圖形的面積是              ．

17．（本小題滿分12分）

    已知各項為正數(shù)的數(shù)列{}滿足，（N^*）．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的前項和；

（Ⅱ）記數(shù)列{}的前項和為，試用數(shù)學歸納法證明對任意N^*，都有

．

18．（本小題滿分12分）

  如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=, AA₁=3，M為側棱CC₁上一點，．

（Ⅰ）求證：AM^平面；

（Ⅱ）求平面ABM與平面AB₁C₁所夾銳角的余弦值．

19．（本小題滿分12分）

    國際標準游泳池長50，寬至少21，深1.80以上，設8條泳道，每條泳道寬2.50，分道線由直徑5～10的單個浮標連接而成．某位游泳教練員指導甲、乙兩名游泳運動員在這樣國際標準的游泳池內同時進行游泳訓練，甲、乙兩名運動員可以隨機的選擇不同的泳道進行訓練．

（Ⅰ）求甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；

（Ⅱ）若教練員為避免甲、乙兩人訓練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時計時的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運動員隨機的選擇不同的泳道訓練恰好符合教練員的要求的概率．

20．（本小題滿分12分）

    設橢圓：的離心率為，點（，0），（0，），原點到直線的距離為．

    （Ⅰ）求橢圓的方程；

    （Ⅱ）設直線：與橢圓相交于、不同兩點，經(jīng)過線段上點的直線與軸相交于點，且有，，試求面積的最大值．

21．（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

    （Ⅱ）若，且經(jīng)過點（0，）（）有且只有一條直線與曲線相切，求的取值范圍．

※考生注意：請在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則在所做的題中，按題號順序的第一題記分．做答時，用2B鉛筆把所選題目對應的題號涂黑．

22．（本小題滿分10分）選修4―1：幾何證明選講

     如圖，⊙O是以為直徑的△ABC的外接圓，點是劣弧的中點，連結并延長，與過點的切線交于，與相交于點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

23．（本小題滿分10分）選修4―4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），點是曲線上的動點．

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為（），求點到直線距離的最大值．

24．（本小題滿分10分）選修4―5：不等式選講

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)的值不大于1，求的取值范圍；

    （Ⅱ）若不等式的解集為R，求的取值范圍．