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數(shù)學(xué)20分鐘專題突破26

分類整合的思想方法

一.選擇題

1.至少有一個正的實根的充要條件是    （   ）

A．         B．           C．          D．

 

二.填空題

1.設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實數(shù)的值為       

2.函數(shù)在上有最大值，則實數(shù)的取值范圍為      

 

三.解答題

1.設(shè)且,比較與的大小．

（2008南通四縣市）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：

一.選擇題

1. 解：當(dāng)時，方程為，滿足。當(dāng)時，至少有一個正的實根，設(shè)，當(dāng)時，∵，∴一定有一個正的實根；當(dāng)時，∵，∴即，綜上，故選B

 

二.填空題

1.解：若，則不論取何值，≥0顯然成立；當(dāng) 即時，≥0可化為：

設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而≥4；

當(dāng)x＜0 即時，≥0可化為，

 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而≤4，綜上＝4

答案：4

 

2. 解法一、當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù)，最大值為，滿足題意。

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解法二、由得，要使函數(shù)在上有最大值，需使在上為單調(diào)增函數(shù)，由，當(dāng)時成立，當(dāng)，得，因為在上的最大值為，所以。

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