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練習冊

練習冊
試題

2008屆全國百套高考數(shù)學模擬試題分類匯編

05平面向量

一、選擇題

1、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)將拋物線y²=4x沿向量a平移得到拋物線y²－4y=4x，則向量a為

A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－4,2) D．(4,－2)
答案：A

2、(江蘇省啟東中學高三綜合測試四)將直線l：按a = (3, 0)平移得到直線，則的方程為 ( )

A． B． C． D．

答案：C

3、(江蘇省啟東中學高三綜合測試四)在中，=a，=b，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則= （）

A．a-b B．-a+b C．a-b D．-a+b

答案：B

4、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知向量，，若與共線，則等于( )

A．； B．； C．； D．；

答案：A

5、(江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則

A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)

答案：B

6、(江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)點O為△ABC內一點，且存在正數(shù)，設△AOB，△AOC的面積分別為S₁、S₂，則S₁：S₂＝

A．λ₁：λ₂B．λ₂：λ₃

C．λ₃：λ₂D．λ₂：λ₁

答案：C

7、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)已知兩個非零向量=（）

A．－3 B．－24 C．21 D．12
答案：C

8、(四川省成都市一診)在四邊形ABCD中，“”是“四邊形ABCD為梯形”的

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

答案：A Þ 四邊形ABCD為梯形，但反之不成立.選A

9、(四川省樂山市2008屆第一次調研考試)如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為（　　�。�

　A.；　　　B.9；　　　C.；　　　D.－9；

答案：C

10、(四川省樂山市2008屆第一次調研考試)在平面直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足，當A、B、C三點構成直角三角形時，實數(shù)k的可能值的個數(shù)為（　�。�

　　　A.1個；　　　B.2個；　　　　C.3個；　　　D.4個；

答案：C

11、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)若y＝sin(－ x－)的圖像按照向量a平移后得到y(tǒng)＝sin(－ x)的圖象，則a可以是( )

A、(－，0) B、(，0) C、(－，0) D、(，0)

本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及平面向量的基礎知識

解析：y＝sin(－ x－)＝sin[－(x＋)]，所以a＝(，0)

答案：B

12、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學質量檢測)已知向量與關于x軸對稱，＝（0，1），則滿足不等式的點Z(x，y)的集合用陰影表示為（）。

答案：C

答案：A

14、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習一）已知向量的夾角為（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

答案：C

15、(北京市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習一)在△ABC中，若且, 則△ABC的形狀是

△ABC的

（A）銳角三角形（B）直角三角形

（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形

答案：D

16、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)若是△ABC所在的平面內的一點，且滿足，則△ABC一定是（）

（A）等邊三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形

答案：D

17、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)已知P，A，B，C是平面內四點，且，那么一定有（）

A． B． C． D．

答案：D

18、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習一)已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），則等于（）

A B C D

答案：C

19、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a//b，則x=（）

A 4 B 5 C 6 D 7

答案：C

20、(山東省博興二中高三第三次月考)已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

A、 B、 C、 D、

答案：B

21、(山東省博興二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共線上三點，動點P滿足,則P的軌跡一定通過的

A 內心 B 垂心 C 重心 D AB邊的中點

答案：C

22、(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測試)下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是（）

A． B．a（b?c）= （a?b）c

C． D．

答案：C

23、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知單位向量a,b的夾角為，那么

A． B． C．2 D．

答案：B

24、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量（）

A．1 B． C．2 D．4

答案：B

25、(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)已知向量，，則與（）

A．垂直 B．不垂直也不平行

C．平行且同向 D．平行且反向

答案：D

26、(福建省南靖一中2008年第四次月考)將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，則（）
A. B. C. D.

答案：D

27、(福建省莆田一中2007～2008學年上學期期末考試卷)已知，且關于x的函數(shù)f(x)=在R上有極值，則與的夾角范圍為（）

A． B． C． D．

答案：B

28、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)，則向量方向上的投影為（）

A． B． 2 C． D．10

答案：B

29、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)設是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（）

A． B． C． D．

答案：A

30、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)若平面四邊形ABCD滿足則該四邊形一定是（）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形

答案：C

31、(福建省廈門市2008學年高三質量檢查)已知向量等于（）

A． B．1 C． D．2

答案：A

32、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)若將函數(shù)的圖象按向量a平移，使圖上點P的坐標由（1，0）變?yōu)椋?，2），則平移后圖象的解析式為（）

A． B．

C． D．

答案：C

33、(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)若平面向量b與向量a=(1,-2)的夾角是, 且b, 則b等于( ).

A. B. C. D.

答案：A

34、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調研測試)直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°則的值是 ;

答案：由平面向量的坐標表示可得：

由，得.

A． B．

C． D．

答案：A

36、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學期期末考試)已知=10，=12，且（3）?（）=－36，則與的夾角是（）

A. 150° B. 135° C. 120° D. 60°

答案：C

37、(廣東省深圳外國語學校2008屆第三次質檢)已知向量，且∥，則x = （）

A．9 B．6 C．5 D．1

答案：B

38、(廣東實驗中學2008屆高三第三次段考)在△ABC中，已知向量，則△ABC為（）

A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形

C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形

答案：D

39、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知是所在平面內一點，為邊中點，且，那么（　�。�

A． B． C． D．

答案：A

40、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質檢)如圖，已知，用表示，則

A． B． C． D．

答案：B

41、(河北衡水中學2008年第四次調考)已知=2，=3，=,則向量與向量的夾角是（）

A． B． C． D．

答案：C

42、(河北省正定中學高2008屆一模)P是內的一點，，則的面積與的面積之比為

A．2 B．3 C． D．6

答案：B

43、(河北省正定中學2008年高三第四次月考)已知向量a，若向量與垂直，則的值為（）

A． B．7 C． D．

答案：A

44、(河北省正定中學2008年高三第五次月考)已知平面上三點A、B、C滿足的值等于（）
A 25 B 24 C －25 D －24

答案：C

45、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb (λ，μ∈R)那么A，B，C三點共線的充要條件為( )

A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1

答案：D

46、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)已知非零單位向量、滿足,則與的夾角是

A． B． C． D．

答案：A

47、(河南省許昌市2008年上期末質量評估)已知向量＝(1，3)，＝(2，1)，若＋2與3＋λ平行，則λ的值等于

A．－6 B．6 C．2 D．－2

答案：B

48、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知，而，則λ等于（）

A．1或2 B．2或－ C． 2 D．以上都不對

答案：B

49、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中與向量垂直的是（）

A． B． C． D．

答案：B

50、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)三角形ABC中，，三角形ABC面積夾角取值范圍為（）

A． B． C． D．

答案：A

51、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)已知向量方向上的投影為（）

A．－ B． C．―2 D．2

答案：D

52、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)設O在△ABC內部，且，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

答案：B

53、(湖北省八校高2008第二次聯(lián)考)將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)滿足，則向量的坐標是（）

A． B． C． D．

答案：B

54、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測試)已知向量，(1, )，則的最小值是（）

A．1 B． C． D．2

答案：B

55、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)是平面內不共線兩向量，已知，若三點共線，則的值是（）

A．2 B． C． D．

答案：A ，又A、B、D三點共線，則_.即，∴，故選.

【總結點評】本題主要考查共線向量的定義和平面向量基本定理的運用. 要求我們熟記公式，掌握常見變形技巧與方法.

56、(湖北省黃岡市麻城博達學校2008屆三月綜合測試)向量滿足與的夾角為60°，則

A．1 B． C． D．

答案：D

57、(湖北省黃岡中學2008屆高三第一次模擬考試)如圖，平面內的兩條相交直線OP₁和OP₂將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含邊界），設，且點P落在第Ⅲ部分，則實數(shù)m、n滿足（）

A．m>0, n>0 B．m>0, n<0 C．m<0, n>0 D．m<0, n<0

答案：B

58、(湖北省荊門市2008屆上期末)如圖，在△ABC中，= （）

A． B．

C． D．

答案：B

59、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質量檢測)已知是內一點，且滿足，記、、的面積依次為，則等于

答案：D

60、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則的表達式為

A .B.

C. D.

答案：C

61、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知，，且，則向量與向量的夾角是（　�。�

A． B． C． D．

答案：B

62、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)下列命題中不正確的命題個數(shù)是 ( )

①. 如果共面，也共面,則共面;

②.已知直線a的方向向量與平面，若//，則直線a//;

③若共面，則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面

A.3 B.2 C.1 D.0

答案：D

63、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)直線按向量的平移后，得到的直線方程為

A． B．

C． D．

答案：D

64、(湖南省雅禮中學2008年高三年級第六次月考)已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，。則對于任意實數(shù)，的最小值是（）

（A） 5 （B）7 （C） 12 （D）13

答案：C

65、(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)平面上點P與不共線三點A、B、C滿足關系式: ＋＋＝, 則下列結論正確的是( )

A. P在CA上, 且＝2 B. P在AB上, 且＝2

C. P在BC上, 且＝2 D. P點為△ABC的重心

答案：A

66、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質檢)已知在中，，S△ABC =，，，則（）

A． B． C． D．或

答案：C

67、(黃家中學高08級十二月月考)經(jīng)過的平移后的圖象的解析式為，那么向量=

A． B． C． D．

【解】：∵由平移到

，即右移了個單位，上移了個單位 ∴ 故選D；

68、(黃家中學高08級十二月月考)定義運算，其中是向量的夾角.若，則

(A)８　　　�。˙）－８　　　　�。–）８或－８　　�。―）６

【解】：∵∴，又θ是向量的夾角 ∴

∴ 故選A；

A． B．

C． D．

答案：A

70、(吉林省吉林市2008屆上期末)把函數(shù)y＝2^x的圖象按向量a＝(－1，－3)平移后，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，則f(x)的解析式為（）

A． B． C． D．

答案：B

71、(吉林省實驗中學2008屆高三年級第五次模擬考試)已知向量，，則向量與的夾角為（）

A． B． C． D．

答案：A

72、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)已知向量，若不超過5，則的取值范圍是（）

A．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]

答案：C

73、(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

A． B．

C． D．

答案：A

74、(山東省實驗中學2008屆高三第三次診斷性測試)如右圖，是平面上的三點，向量，設為的垂直平分線上的任意一點，向量，若等于（）

A．6 B．5 C．3 D．1

答案：A

75、(山西省實驗中學2007―2008學年度高三年級第四次月考)設、是非零向量，的圖象是一條直線，則必有（）

A． B． C． D．

答案：A

76、(山西省實驗中學2007―2008學年度高三年級第四次月考)在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=（）

A． B． C．－ D．－

答案：A

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2,4,6

A．2 B． C．4 D．

答案：C

78、(山西省實驗中學2007―2008學年度高三年級第四次月考)平面上的直線L方向向量，點O（0，0）及A（1，―2）兩點在L上射影分別為O₁及A₁，當值為（）

A． B． C． D．－2

答案：D

79、(山西大學附中2008屆二月月考)設向量與的模分別為6和5，夾角為120°，則等于

A． B． C． D．

答案：D

80、

二、填空題

1、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)已知||=1，||=，?=0, 點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n( m, n∈R), 則等于 ;

答案：3

2、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學質量檢測)已知向量，，則的值為 .

答案：1

3、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)學一模)已知，且，∠AOB=60°，則=____；

與的夾角為_____.

答案：2,

4、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習二)已知Rt△ABC的斜邊BC=5，則的值等于 .

答案：－25

5、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)若向量a，b滿足：=，且|a|=2，|b|=4，則a與b的夾角等于______________.

答案：120°

6、(北京市十一學校2008屆高三數(shù)學練習題)設、是兩個單位向量，且、的夾角為，則．

答案：

7、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)已知點是的重心，，那么_____；若，，則的最小值是__________ .

答案：；

8、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)設向量，若，則實數(shù)的取值范圍是。

答案：(－∞,－1)∪(2,＋∞)

9、(山東省博興二中高三第三次月考)已知向量a＝(－1，)，向量b＝(，－1)，則a與b的夾角等于．

答案：

10、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于。

答案：-25

11、(廣東省惠州市2008屆高三第三次調研考試)已知向量的夾角的大小為 .

解析：．

12、(廣東實驗中學2008屆高三第三次段考)已知△ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足，則點△BCP與△ABP的面積分別為s₁,s₂,則s₁:s₂=_________

答案：2:1

13、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)已知中，，則=__________。

答案：-20

14、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)設向量a =（－1，2），b =（2，－1），則（a － b）?（a + b）等于__________。

答案：0

15、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)若向量的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍為。

答案：x＜3且x≠

16、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)若，且，則向量與的夾角為：。

答案：

17、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)設為坐標原點，動點滿足的最小值是．

答案：

18、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)設O是△ABC內部一點，且的面積之比為

答案：1

19、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)如圖，AB是半圓O的直徑，

C , D是弧AB三等分點，M , N是線段AB的三等分點，若OA = 6，則?的

值是 ▲ ．

答案：26

20、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆六個點．則＝ ▲ ．

答案：3

說明：此學生容易把兩向量的夾角弄錯．如改成12個點，邊長的求法就不一樣了，難度會加大．

21、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調研)已知點在內，且，設，其中，則等于__________.

答案：

22、(江蘇省如東高級中學2008屆高三四月份模擬)已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120^o，且，則實數(shù)k的取值范圍是

答案：k<0或k>2

23、(江蘇省泰興市2007―2008學年第一學期高三調研)若向量的夾角為　　▲　　．

答案：

24、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則實數(shù)m= ．

答案：0或－2

25、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)若向量滿足，則向量的夾角大小為

答案：

26、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)在銳角三角形△ABC中，已知| →AB|=4，| →AC|=1，△ABC的面積為，則→AB?→AC的值為___________

答案：2

27、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)如圖，在平面斜坐標中

，斜坐標定義為（其中分別為

斜坐標系的x軸,y軸的單位向量），則點P的坐標為。若

且動點滿足,則點M在

斜坐標系中的軌跡方程為

答案：x＋y＝0

28、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)定義是向量a和b的“向量積”，它的長度為向量a和b的夾角，若= .

答案：2

29、(山西省實驗中學2007―2008學年度高三年級第四次月考)已知，則點A、B、C、D中一定共線的三點是。

答案：A、B、D

30、

三、解答題

1、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)設向量，其中.

（1）求的取值范圍；

（2）若函數(shù)的大小

解：（1）∵，∴，

∵，∴，∴，

∴。

（2）∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴

2、(北京市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習一)已知, ，，.

（Ⅰ）當時，求使不等式成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范圍.

解：（Ⅰ）當時，，.

. ……………………………………… 2分

∵ ,

∴ 解得或.

∴ 當時，使不等式成立的x的取值范圍是

.…………………………………………… 5分

（Ⅱ）∵ ,…… 8分

∴ 當m<0時,；

當m=0時, ；

當時，；

當m＝1時，；

當m>1時，.

3、(山東省博興二中高三第三次月考)已知，其中。

（1）求證：與互相垂直；

（2）若與（）的長度相等，求。

解析：（1）因為

所以與互相垂直。

（2），

，

所以，

，

因為，

所以，

有，

因為，故，

又因為，

所以。

4、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點

(1)若且，求向量；

(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求

解:

又,得（4分）

或

與向量共線,

,當時，取最大值為（8分）

由，得，此時

（12分）

5、(山西省實驗中學2007―2008學年度高三年級第四次月考)設，其中a、b為正的常數(shù)，實數(shù)x>1，如果總有的大小。（要有具體推導過程）

解：， …………2分

…………8分

…………12分

6、

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