已知函數(shù)
，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區(qū)間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
(1)極大值為1，無極小值；(2)3-
；(3)
．
解析試題分析：(1)求
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
設函數(shù)
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
已知函數(shù)
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的極值，就是先求出
，解方程
，此方程的解把函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，我們再確定在每個區(qū)間里的符號，從而得出極大值或極小值；（2）此總是首先是對不等式
恒成立的轉(zhuǎn)化，由（1）可確定
在
上是增函數(shù)，同樣的方法（導數(shù)法）可確定函數(shù)
在上也是增函數(shù)，不妨設
，這樣題設絕對值不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/c/1q5kw3.png" style="vertical-align:middle;" />
，整理為
，由此函數(shù)
在區(qū)間上為減函數(shù)，則
在（3，4）上恒成立，要求
的取值范圍．采取分離參數(shù)法得
恒成立，于是問題轉(zhuǎn)化為求
在上的最大值；（3）由于
的任意性，我們可先求出在
上的值域
，題設“在區(qū)間上總存在，使得
成立”，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，極值點為
（
），其次
，極小值
，最后還要證明在
上，存在
，使
，由此可求出
的范圍.
試題解析：（1）
，令
，得x=1． 1分
列表如下：x （-∞，1） 1 （1，+∞） 
+ 0 - g(x) 
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其中a是實數(shù)．設
，
為該函數(shù)圖象上的兩點，且
．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
（其中
）.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）若
，求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）若函數(shù)在
存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點.
．
（1）若
在
處取得極值，求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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．
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，且
時，證明：
．
.
時，
恒成立，求m的取值范圍；
時，求證：
.
，（
）.
有最值，求實數(shù)
的取值范圍；
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.
．
，求曲線
在點
處的切線方程； 
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.